高考数学(江苏专用)大一轮复习第五章数列4第4讲数列求和刷好题练能力(文科)

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1、第4讲数列求和1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列Snn的前10项的和为．解析：因为a1＝3，Sn＝答案：75n（a1＋an）2＝n(n＋2)，所以SnS1S2n＝n＋2.故1＋2＋＋S1010＝75.2．数列a1＋2，，ak＋2k，，a10＋20共有10项，且其和为240，则a1＋＋ak＋＋a10的值为．解析：a＋＋a＋＋a＝240－(2＋＋2k＋＋20)＝240－（2＋20）×10＝2401k102－110＝130.答案：1303.已知数列{an}中an＝n－1，n为奇数，n，n为偶数，则a1＋a2＋a3＋a4＋＋a

2、99＋a100＝.解析：由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋＋98＋98＋100＝2(249×（2＋98）＋4＋6＋＋98)＋100＝2×答案：50002＋100＝5000.24.已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝．2解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25（a1＋a25）×25＝2＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.答案：85.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时

3、，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为．解析：因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋＋(a2016＋a2017)＝1009.答案：100923.已知数列{an}的通项公式为an＝lg1＋n2n，n＝1，2，，Sn是数列{an}的前n＋3项和，则Sn＝.解析：an＝lg1＋22n＋3nn＋3n＋22＝lgn2＋3n＝（n＋1）（n＋2）lgn（n＋3）＝lg(n＋1)＋lg(n＋2)－lgn－lg(n＋3)，所以Sn＝a1＋a2＋＋an＝(

4、lg2＋lg3－lg1－lg4)＋(lg3＋lg4－lg2－lg5)＋(lg4＋lg5－lg3－lg6)＋＋[lg(n＋1)＋lg(n＋2)－lgn－lg(n＋3)]n＋1＝[lg(n＋1)－lg1]－[lg(n＋3)－lg3]＝lgn＋3＋lg3.n＋1答案：lgn＋3＋lg33.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列．解析：设等差数列{an}公差为d.a1＋4d＝5，1anan＋1的前100项和为因为a5＝5，S5＝15，所以a1＝1，5a1＋5×（5－1）2d＝15，所以d＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝n.1所以anan＋

5、1＝1n（n＋1）1＝n－1n＋1，所以数列1anan＋11的前100项和为1－2＋112－3＋＋11－＝1－1100＝.100101101101100答案：1018．(2019·南京质检)已知数列{a}满足a112a－a，且a2018项的和等于．nn＋1＝2＋nn1＝，则该数列的前21121解析：因为a1＝1，又an＋1＝2＋an－an，所以a2＝1，从而a3＝2*2，a4＝1，即得an＝，n＝2k－1（k∈N），2*1，n＝2k（k∈N），13027故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×1＋2＝2.答案：30272nn9

6、．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝．解析：因为an＋1－an＝2，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋＋(a2－a1)＋a1＝2n1－＋2n－22＋＋2＋2＋2＝n2－2nn1－2＋2＝2－2＋2＝2.所以2－2n＋1n＋1Sn＝1－2＝2－2.答案：2n＋1－2n10．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1).an＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝解析：依题意得，当n是奇数时，an＋

7、2－an＝1，即数列{an}中的奇数项依次形成首项为30×291、公差为1的等差数列，a1＋a3＋a5＋＋a59＝30×1＋2×1＝465；当n是偶数时，an＋2＋an＝1，即数列{an}中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2＋a4＋a6＋a8＋＋a58＋a60＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋＋(a58＋a60)＝15.因此，该数列的前60项和S60＝465＋15＝480.答案：480Sn.11．已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N)．*(1)求数列{an}的通项公式；1(