江苏2020版高考数学第五章数列4第4讲数列求和刷好题练能力文.docx

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1、第4讲数列求和1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为________．解析：因为a1＝3，Sn＝＝n(n＋2)，所以＝n＋2.故＋＋…＋＝75.答案：752．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有10项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为________．解析：a1＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－110＝130.答案：1303．已知数列{an}中an＝则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝________.解析：由题意得a1＋

2、a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝2×＋100＝5000.答案：50004．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝________．解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.答案：85．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为_____

3、___．解析：因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009.答案：10096．已知数列{an}的通项公式为an＝lg，n＝1，2，…，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝________.解析：an＝lg＝lg＝lg＝lg(n＋1)＋lg(n＋2)－lgn－lg(n＋3)，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(lg2＋lg3－lg1－lg4)＋(lg3＋lg4－lg2－lg5)＋(lg4＋lg5－lg3－lg

4、6)＋…＋[lg(n＋1)＋lg(n＋2)－lgn－lg(n＋3)]＝[lg(n＋1)－lg1]－[lg(n＋3)－lg3]＝lg＋lg3.答案：lg＋lg37．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________．解析：设等差数列{an}公差为d.因为a5＝5，S5＝15，所以所以所以an＝a1＋(n－1)d＝n.所以＝＝－，所以数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：8．(2019·南京质检)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于________．解析：因为a1＝

5、，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×＝.答案：9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．解析：因为an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.所以Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－210．在数列{an}中，a1＝1

6、，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________.解析：依题意得，当n是奇数时，an＋2－an＝1，即数列{an}中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1＋a3＋a5＋…＋a59＝30×1＋×1＝465；当n是偶数时，an＋2＋an＝1，即数列{an}中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a58＋a60＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a58＋a60)＝15.因此，该数列的前60项和S60＝465＋15＝480.答案：48011．已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q>1

7、，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn.解：(1)因为3(an＋2＋an)－10an＋1＝0，所以3(anq2＋an)－10anq＝0，即3q2－10q＋3＝0.因为公比q>1，所以q＝3.又首项a1＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝3n.(2)因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn＋an＝1＋2(n－1)．即数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1－3n－1，前n项和Sn＝－(1＋3＋32＋…＋3n－1)＋[1＋3＋…＋(

8、2n－1)]＝－(3n－1)＋n2.1