高考数学(江苏专用)大一轮复习第五章数列2第2讲等差数列及其前n项和刷好题练能力(文科)

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1、第2讲等差数列及其前n项和1．(2019·南通模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，a4＝5，则S5＝.解析：法一：由等差数列的通项公式，得5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.法二：S5＝答案：155（a1＋a5）2＝5（a2＋a4）2＝5×62＝15.2.在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋＋a9，则m的值为．9×8解析：am＝a1＋a2＋＋a9＝9a1＋所以m＝37.答案：372d＝36d＝a37.3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝．解析：设{an}的公差为d，由题意知2a1＋d＝6

2、a1＋a1＋3d＝1，a1＝7，6×52d，解得d＝－2，所以a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.答案：－14．(2019·常州模拟)记Sn为等差数列{an}前n项和，若S3－S2＝1，则其公差d＝23．S3S2a1＋a2＋a3a1＋a2d解析：由3－2＝1，得3－2＝1，即a1＋d－a1＋2＝1，所以d＝2.答案：25．已知{an}为等差数列，若正值时，n＝.a11a10<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小a11解析：由a10<－1，得a11＋a10a10<0，且它的前n项和Sn有最大值，则a10>0，a11<0，a11＋a10<0，则S19

3、>0，S20<0，那么当Sn取得最小正值时，n＝19.答案：196．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四))已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则S3S7－的值为．S4解析：法一：设等差数列{an}的公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，a2所以3＝a1a4，所以(a1＋2d)2a(a＋3d)，＝11S33a1＋3×22d3a1＋3d＝－9d＝因为d≠0，所以a1＝－4d，所以S7－S47a1＋7×641＋2d－a4×32d＝3a1＋15d3d＝－3.法二：设等差数列{an}的公差为d，因为a1，a3，

4、a4成等比数列，22所以a3＝a1a4，所以(a1＋2d)＝a1(a1＋3d)，因为d≠0，所以a1＝－4d，S33a2a1＋d－3d7S4a6a1dd所以S－＝3＝＋5＝＝－3.答案：－32227．(2019·南通模拟)正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，则a7＝.222222解析：因为2an＝an＋1＋an－1(n∈N，n≥2)，所以数列{an}是以a1＝1为首项，以d＝a2－22a1＝3为公差的等差数列，所以an＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝3n－2，n≥1，所以a7＝3×7－2＝19.答案：198．在等差数

5、列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{

6、an

7、}的前18项和T18的值为．解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，所以T18＝a1＋＋a10－a11－－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：609．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}的前n项和，若Sn取得最大值，则n等于．解析：因为3a4＝7a7，所以3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，33所以a1＝－4d>0，所以d<0，d所以an＝a1＋(n－1)d＝4(4n－37)，当n≤9时，

8、an>0，当n≥10时，an<0，所以使Sn取得最大值的n＝9.答案：910．(2019·南京模拟)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且anan＋＝2，则a12＝．anan1121an＋1an－111解析：因为＋an＋1＝2，所以an－1＋an＋1＝an－1，所以anan为等差数列，且首项为a1＝2，公差为1a2－1a1＝1，所以21an＝1＋(n－1)×21n＝，所以an＝22216n，所以a12＝.1答案：6an－1*11．(2019·徐州调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N，n≥2)，数列{bn}2an－1＋11

9、*a满足关系式bn＝(n∈N)．n(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．1an－1解：(1)证明：因为bn＝，且an＝an，2an－1＋11所以bn＋1＝a＝12an＋1＝，n＋1所以bn＋1－bn＝an2an＋12an＋1－an1＝2.anan又b1＝1＝1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．a1(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝11，所以an