高考数学(江苏专用)大一轮复习第五章数列1第1讲数列的概念与简单表示法刷好题练能力(文科)

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1、第1讲数列的概念与简单表示法21．设数列{an}的前n项和Sn＝n，则a8的值为．解析：a8＝S8－S7＝64－49＝15.答案：1551017a－b2．数列3，8，a＋b，24，中，有序实数对(a，b)可以是．解析：法一：由数列中的项可观察规律，得5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，41a＋b＝15，则解得a－b＝26，a＝2，11b＝－2.法二：由数列中各项分母可观察规律为4－1，9－1，16－1，25－1，，分子规律为4＋1，9＋1，16＋1，25＋1，，41a＋b

2、＝15，所以解得a－b＝26，a＝2，11b＝－2.答案：41112，－21*3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝.2解析：因为an＋an＋1＝1，a2＝2，2所以an＝3－2，n为奇数，2，n为偶数.372所以S21＝11×－2＋10×2＝.7答案：24．(2019·江苏省模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝项之和为．2an，n为正奇数，an＋1，n为正偶数，则其前6解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，

3、a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.答案：33*5.已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N)，且a2＝2，则a8＝．解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.答案：86.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝an－1(n≥3)，则a2016＝．an－2解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝an－1得a3＝an－2a2a＝2，同理可得a4＝1，a5＝111，a

4、6＝212，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2016＝a336×6＝a6＝.21答案：27.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则其通项公式为．解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.n＋1则Sn＝2－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，n＋1nn当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－1－2＋1＝2，n＝1时不适合an，故an＝3，n＝1，3，n＝1，n2，n≥2.n答案：an＝2，n≥2*8．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)

5、已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an(n∈N)，an＋**1>an，an∈N，数列{bn}是公比为2的等比数列，bn∈N，若a10＝b10<2018，则a1＋b1的值是．n－19解析：因为数列{bn}是公比为2的等比数列，所以bn＝b1·2.因为b10＝2b1<2018，*且b1∈N，所以b1∈{1，2，3}．由an＋2＝an＋1＋an得a10＝a9＋a8＝2a8＋a7＝3a7＋2a6＝＝34a29＋21a1.若b1＝1，则a10＝b10＝2＝512，从而34a2＋21a1＝512，a1＝

6、512－34a221＝24－2a2＋8（1＋a2）**21，因为an∈N，所以1＋a2＝21k(k∈N)，所以a1＝24－2(21k－1)＋8k＝26－34k<0，10不合题意，所以b1≠1；若b1＝2，则a10＝b10＝2＝1024，从而34a2＋21a1＝1024，a1＝1024－34a221＝48－2a2＋16＋8a221，分析可取a2＝19，得a1＝18，符合题意；若b1＝3，则a109＝b10＝3×2＝1536，从而34a2＋21a1＝1536，a1＝1536－34a221＝73－

7、2a2＋3＋8a221，分析可取a2＝39，得a1＝10，符合题意．综上所述，答案：13或20a1＝10，或b1＝3a1＝18，b1＝2，故a1＋b1＝13或20.9．(2019·南京四校第一学期联考)已知数列{a}满足a4a－1＝a(a－1)(n∈N)，*n1＝，n＋1nn3且Sn＝11＋＋＋1，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合的真子集个数为．a1a2an4*2解析：因为数列{an}满足a1＝，an＋1－1＝an(an－1)(n∈N)，所以an＋1－an＝(an－1)34

8、44＞0，an＋1＞an，因此数列{an}单调递增．由a1＝3，an＋1－1＝an(an－1)，得a2－1＝3×3－1，131331347718116561a2＝9，同理a3＝81，a4＝6561，a3－1＝52＞1，a4－1＝6916＜1，所以当n≥4时，01＜a＜1.另一方面由an＋1－1＝an(an－1)，n－111得＝－1，所以Sn＝111＋＋＋＝1111－＋－＋anan－111an＋1－11a1a2ana1－113a2－1a2－1a3－1＋