高考数学(江苏专用)大一轮复习第十章附加考查部分7第7讲坐标系与参数方程刷好题练能力(文科)

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1、第7讲坐标系与参数方程1.已知圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρsin(θ－π)－4＝0，求圆C的半径．4解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρ2sinθ－2cosθ－4＝0，222化简，得ρ＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.222则圆C的直角坐标方程为x＋y－2x＋2y－4＝0，2即(x－1)＋(y＋1)＝6，所以圆C的半径为6.1.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(t为参数)平行，求常数a的值．x＝2s＋1，x＝2s＋1，y＝s(s为参数)和直线l2：x＝at，y＝2t－1解：由y＝s消

2、去参数s，得x＝2y＋1.x＝at，由y＝2t－1消去参数t，得2x＝ay＋a.21因为l1∥l2，所以a＝2(a≠0)，所以a＝4.2.．(2019·南京、盐城模拟)在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsinθ＋π3＝1的距离．22解：将圆ρ＝2cosθ化为普通方程为x＋y－2x＝0，圆心为(1，0)，π又2ρsinθ＋＝1，即2ρ1sinθ＋3cosθ＝1，322所以直线的普通方程为3x＋y－1＝0，故所求的圆心到直线的距离d＝3－12.4．(2019·苏北四市期中)已知直线l的参数方程为x＝－1＋222t，(t为参数)，以y＝2t坐标原点为极点，x轴的非负半轴为

3、极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ，若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．2解：由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ＝2ρsinθ－2ρcosθ，222所以曲线C的直角坐标方程为x＋y＝2y－2x,2标准方程为(x＋1)＋(y－1)＝2.直线l的方程化成普通方程为x－y＋1＝0.圆心到直线l的距离为d＝

4、－1－1＋1

5、22＝，2所求弦长AB＝22－22＝6.25．已知曲线C的参数方程为x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．解：由x＝2c

6、ost，22(t为参数)，得曲线C的普通方程为x＋y＝2.则在点(1，1)处y＝2sint的切线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－2＝0.6．(2019·江苏省四市联考)已知直线l的参数方程为x＝acosθ，x＝t，y＝2t＋1(t为参数)，圆C的参数方程为y＝asinθ(a>0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为55＋1，求a的值．x＝t，解：因为直线l的参数方程为y＝2t＋1，消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.x＝acosθ又因为圆C的参数

7、方程为y＝asinθ(a>0，θ为参数)，222所以圆C的普通方程为x＋y＝a.5因为圆C的圆心到直线l的距离d＝5，故依题意，得55＋a＝55＋1，解得a＝1.7．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四))已知直线l的极坐标方程为ρcosθ－3ρsinθ－3＝0，与x轴交于点P，与椭圆

8、PA

9、·

10、PB

11、.x＝4cosθ，y＝sinθ(θ为参数)交于A，B，求3解：直线ρcosθ－3ρsinθ－3＝0的斜率为3，令θ＝0，得ρ＝3，所以直线与x轴的交点为P(3，0)．所以直线的参数方程为x＝3＋132t，(t为参数)，①y＝t222椭圆的普通方程为x＋16y＝16，②2

12、①代入②得19t＋123t－28＝0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，28因为Δ>0，所以

13、PA

14、·

15、PB

16、＝

17、t1·t2

18、＝19.8．(2019·南京六校联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝－y＝－22＋rcosθ，22＋rsinθ(θ为参数，r＞0)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标4系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π＝1，若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．解：圆C的参数方程为x＝－y＝－22＋rcosθ，222＋rsinθ(θ为参数，r＞0)，消去参数θ得2x＋22＋y＋22＝r2(r＞0)，所以圆心C－22，－22

19、，半径为r，π直线l的极坐标方程为ρsinθ＋4＝1，化为普通方程为x＋y－2＝0.圆心C－22，－2

20、－2到直线x＋y－2＝0的距离为d＝222－2－2

21、＝2，2因为圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d＋r＝3，所以r＝3－d＝3－2＝1.x＝acosφ9．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为y＝bsinφ(φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为