（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 附加考查部分 1 第1讲 曲线与方程刷好题练能力 文

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1、第1讲曲线与方程1．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且DM＝2DP.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时．求点M的轨迹C的方程．解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝x0，y＝2y0，所以x0＝x，y0＝，①因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，所以x＋y＝1.②将①代入②，得点M的轨迹C的方程为x2＋＝1.2．设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．解：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为⊥，＝(x0

2、，－y0)，＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0.由＝2得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，所以即所以－x＋＝0，即y2＝4x.故所求的点N的轨迹方程是y2＝4x.3．(2019·苏州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(－，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，－2)，若实数λ使得λ2·＝·(O为坐标原点)．求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．解：＝(x，1)，＝(x，－2)，＝(x＋，y)，＝(x－，y)．因为λ2·＝·，所以(x2－2)λ

3、2＝x2－2＋y2，整理得(1－λ2)x2＋y2＝2(1－λ2)．①当λ＝±1时，方程为y＝0，轨迹为一条直线；②当λ＝0时，方程为x2＋y2＝2，轨迹为圆；③当λ∈(－1，0)∪(0，1)时，方程为＋＝1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；④当λ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，方程为－＝1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线．4．已知点P是圆O：x2＋y2＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足＝.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合

4、的点M、N，使＝(＋)(O是坐标原点)．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，由题意得点D的坐标为D(x0，0)，所以＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，又＝，所以即因为P在圆O上，故x＋y＝9，所以＋＝1.所以点Q的轨迹方程为＋＝1.(2)存在．假设椭圆＋＝1上存在两个不重合的点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足＝(＋)，则E(1，1)是线段MN的中点，且有即又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆＋＝1上，所以两式相减，得＋＝0.所以kMN＝

5、＝－，所以直线MN的方程为4x＋9y－13＝0.所以椭圆上存在点M、N满足＝(＋)，此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0.