比例线段的 性质

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1、比例线段知识要点本节主要内容为线段的比、成比例线段、比例性质和黄金分割的概念.1.线段的比在同一单位下，两条线段的长度比叫做这两条线段的比.2.比例线段①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.②比例线段中的相关概念已知四条线段a、b、c、d，如果＝(a∶b＝c∶d)，那么a、b、c、d叫做组成比例的项.线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项是两条相同的线段，即＝(a∶b＝b∶c)，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.如果，比例外项是；比例内项是；比例中项是。3.比例的性质①

2、比例基本性质：＝ad＝bc(bd≠0)               ＝b2＝ac(bc≠0)②合比性质：＝＝③等比性质：若＝＝……＝(b+d+…+n≠0)则＝4.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC，(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的比例中线，叫做把线段AB黄金分割，C点叫做线段AB的黄金分割点.1.请用表达式复述比例基本性质、合比性质、等比性质。2.画出黄金分割图，并用表达式表示。典型例题例1 已知3∶x＝8∶y，求例2 已知＝，求.例3 若＝，求例4 已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求的值.练习一、填空题1.若4x=5y,则x∶y＝           .2.若＝＝，则∶＝ 

3、          .3.已知＝，则的值为           .4.已知＝，那么＝           .5.若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝           .6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝           .7.若＝，那么＝           .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是           . 9.已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝           cm.10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝           cm；a、c的

4、比例中项x＝           cm.二、选择题1.已知x＝＝＝，则x的值是(   )A.-         B.1        C.-1           D.2.P在线段AB上，AP2＝AB·PB，若PB＝4，那么AP为(   )A.+1        B.+2       C.2+2      D.2+13.把ab＝cd，写成比例式，不正确的是(   )A.＝    B.＝    C.＝       D.＝4.如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，那么推出下面的结论中，正确的个数是(   )①＝；②＝；③＝；④＝A.1         B.2        C.3   

5、     D.45.已知线段a＝3，b=6,c＝4，那么下面说法正确的是(   )A.线段a、b、c的第四比例项是a+b    B.线段a、b、c的第四比例项是(2a+3b)C.线段a、b的比例中项是c           D.线段2a是线段b和c的比例中项6.已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM等于(   )A.3∶2         B.2∶3         C.3∶5         D.5∶27.一个三角形三边之比为2∶3∶4，则这个三角形三边上的高的比是(   )A.2∶3∶4      B.6∶4∶3      C.4∶3∶2      D.4

6、∶9∶168.已知菱形ABCD，∠A＝60°，则＝(   )A.          B.1∶     C.1+    D.(+1)∶2