比例线段及比例的基本性质

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1、比例线段及比例的基本性质教学目标1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项.2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例.3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题.教学重点和难点重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形.教学过程设计一、复习四个数成比例的有关知识1.四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义.2.比例的基本性质的内容.二、类比联想、定义比例线

2、段的有关概念1.复习两条线段的比的有关知识.投影：如图5-4，矩形ABCD与矩形A¢B¢C¢D¢中，AB=50，CD=25，A¢B¢=20，C¢D¢=10.求出的值，并回答它们的大小关系.答：由此引出比例线段的概念.2.用类比的方法学习比例线段的概念.（1）比例线段的概念.在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）比例线段的符号表示及有关名称.①    四条线段 a，b，c，d成比例，记作a:b=c:d.组成比例的项是a，b，cd，其中比例外项为a，b，

3、比例内项为b，c，d称为a，b，c的第四比例项.②    特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a:b=c:d.则线段b叫a，c的比例中项.③    （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系.如图5-4中，，即AB，BC，B¢C¢，A¢B¢四条线段不成线段，而AB，BC，A¢B¢,B¢C¢四条线段成比例.三、比例的基本性质的证明及应用教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用.1.比例的基本性质的内容及推导.（1）   

4、   内容：（2）      特例：（3）      说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明.②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式.2.比例基本性质的应用.应用（1）判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列，如a>b>c>d，若最长（a）和最短（d）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c）之积，则这四条线段a，b，c，d成比例.例１　　判断下列四条线段是否成比例.①    a=2，b=,c=，d=；②    a=，b=3

5、,c=2，d=；③    a=4，b=6,c=5，d=10；④    a=12，b=8,c=15，d=10.说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习.如第①题排序时，将a改写成，d改写成ab＜b＜d＜c，而ac＝×；bd=×，ad=bd，a，b，c，d四条线段成比例.答案：②不成比例；③不成比例；④b，d，a，c四条线段成比例.应用（2）按要求将等积式改写成比例式.教给学生等积式化比例式的方法.按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”，同时可写出8个比例式，也可根据需要写出其中某一个比例式，要求学生熟练掌握

6、这种比例变形.例2已知：ad=bc.（1）      将其改写成比例式；（2）      写出所有以a，d为内项的比例式；（3）      写出使b作为第四项比例项的比例式；（4）若；写出以c作第四比例项的比例式；分析：教给学生等积式化比例式的方法.（1）分类讨论.认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例：(2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上.    (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式：①②③④⑤⑥⑦⑧解(1)见分析(3)(2) 

7、(4)可以先将比例式化为等积式ab=bc，转化为第(3)题再处理，也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项，②交换比例的内项或外项.应用(3)检查所作的比例变形是否正确，把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否桢即可.如将变形为，由于各自可化为等积式ad=bc，ad=cd，它们不相等，因此所作的比例变形不正确.四、应用举例、变式练习例3计算.(1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.(2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c)∶(c+b)∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.

8、求三边长.分析：将比例式转化为方程(或方程组)来解决问题.第(1)题可将已知分别看成含同一字母y的方程，表示出x=y，z=y，得x∶y∶z=∶1∶=15∶12∶28.或利用分数的基本性质，将两个比例式中y的对应项系数化成它们的最小公倍数，如x∶y=5∶4=15∶12，y∶z=3∶7=12∶28，得出x∶y∶z=15∶12∶28.第(2)小题可将比例式改为两个等积式，结合周