4.1成比例线段与比例的基本性质

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时间:2019-06-15

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1、4.1 成比例线段第1课时 线段的比与比例的基本性质掌握比例的基本性质,并能进行简单应用【学习目标】1.结合实际情境了解线段比的概念,并会计算两条线段的比.2.结合实际情境了解比例线段的概念.3.理解并掌握比例的基本性质,并能进行简单应用.【学习重点】理解线段的比和比例线段的概念,会求两条线段的比及判断线段是否成比例.【学习难点】掌握比例的基本性质,并能进行简单应用.情景导入 生成问题1.如图:,则线段AB与CD的比为AB∶CD=3∶8.2.已知线段AB=2cm,线段CD=2m,则线段AB∶CD=1∶100.自学互研 生成能力先

2、阅读教材P76-78页的内容,然后完成下面的问题:1.线段比的定义:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=kCD.2.求两条线段的比时,应保持两条线段的长度单位相同.3.比例线段的定义:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.4.比例的性质:(1)比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么a

3、d=bc;(2)如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么=.在求两条线段的比时,有哪些地方是需要特别留意的?归纳结论:(1)线段的比为正数;(2)单位要统一;(3)线段的比与所采用的长度单位无关.典例讲解:1.见教材P78例1.2.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例?(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.解:(1)=2,=2,则=,所以a、b、d、c成比例;(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四

4、条线段不成比例.对应练习:1.已知一矩形的长a=1.35m,宽b=60cm,则a∶b=9∶4.2.下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是    ( D )A.1,2,2,3   B.1,2,3,4   C.1,3,2,4   D.1,2,2,43.如图所示,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为4cm,那么这个三角形的面积是( B )A.32cm2    B.16cm2    C.8cm2    D.4cm24.如图,点C、D是线段AB上的两点,AC=1cm,CD=2cm,DB=3cm,找出图中能成比

5、例的四条线段,并用比例式表示.解:∵=,==,∴=.(答案不唯一)交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块 探索线段的比与比例的基本性质检测反馈 达成目标1.如图,线段AB∶BC=1∶2,那么,AC∶BC等于( D )A.1∶3  B.2∶3  C.3∶1  D.3∶22.等边三角形的一边与

6、这边上的高的比是( C )A.∶2B.∶1C.2∶D.1∶3.下列线段中,能成比例的是( D )A.2cm,3cm,4cm,5cmB.1.5cm,2.5cm,4cm,5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,3cm,6cm4.已知线段a,b,c,d是成比例线段,且a=6,c=4,d=2,则b=__3.5.如图,已知矩形ABCD(AB<BC),AB=1.将矩形ABCD对折,得到小矩形ABFE,如果的值恰好与的值相等,求原矩形ABCD的边AD的长.解:设AD长为x,则AE=x,由=,得=,即x2=1

7、,解得x1=-(舍去),x2=.∴AD=.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________

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