1.2函数的极值

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值学案一．教学目标1.了解极大值、极小值的概念，体会极值是函数的局部性质；2.了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；3.会用导数求函数的极值；4.培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力；5.感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用.二．重点与难点重点：会用导数求函数的极值．难点：导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.三．教学过程1.引入：连绵起伏的群山照片，由此思考山势有什么特点？请画出草图。2.极值定义探究截取群山走势曲

2、线的一部分作为函数y=f(x)的图象，则在a、b点的函数值与其两侧附近的函数值有什么关系？思考1：我们把a称为极小值点，在a处的函数值称为极小值，你能否给极小值点和极小值下个定义？思考2：类比极小值点和极小值定义，试给出极大值点和极大值的定义。思考3:判断下面几种说法是否正确。（1）函数的极大值是最大值；（2）函数的极大、极小值是唯一确定的；（3）函数的极大值一定大于它的极小值；（4）函数的极值点一定不是区间的端点．3.极值与导数关系下图是运动员高台跳水的运动轨迹，据图思考：（1）函数在极大值点处的导数值为

3、多少？（2）此点两侧附近导数的符号有什么变化规律？图2中极小值点是否也有类似的性质呢？结论：练习：如图是函数的导函数图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？思考：1.导数值为0的点一定是可导函数的极值点吗？为什么？2.结论：4.例题分析例求函数的极值.归纳：求函数极值的一般步骤：变式2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.5.课堂小结：