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1、1.3.2函数极值点教学目标：(1)知识技能目标：①了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；②掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法；③了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；④培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.(2)过程与方法目标：培养学生观察→分析→探究→归纳得出数学概念和规律的学习能力。(3)情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.教学重点、难点：(1)重点：掌握求可导函数的极
2、值的一般方法.(2)难点：为函数极值点与=0的逻辑关系.教学过程：一、问题情境利用学生们熟悉的海边体育运动—冲浪，直观形象地引入函数极值的定义.观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x34bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))x02y函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大二、学生活动学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构极值点的定义:观察右图
3、可以看出，函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。一般地，设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，我们说f()是函数的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f()是函数的一个极小值。极大值与极小值统称极值。取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：(让同学讨论)（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与
4、它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。oax1x2x3x4bxy（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>。（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。极值点与导数的关系:复习可导函数在定义域上的单调性与导函数值的相互关系,引导学
5、生寻找函数极值点与导数之间的关系.由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有。但反过来不一定。若寻找函数极值点,可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函数=x的极值点?（展示此函数的图形）在处，曲线的切线是水平的,即=0，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小,故不是极值点。如果使，那么在什么情况下是的极值点呢？观察下左图所示，若是的极大值点，则两侧附近点的函数值必须小于。因此，的左侧附近只能是增函数，即，的右侧附近只能是减函数，即，同理，如下右图所示
6、，若是极小值点，则在的左侧附近只能是减函数，即，在的右侧附近只能是增函数，即，oax0bxyoax0bxy从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。结论：左右侧导数异号是函数f(x)的极值点=0反过来是否成立?各是什么条件?点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这
7、点的导数为0.学生活动函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为(D)A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值四、数学应用oxy例题1:求函数的极值。解：求导数得令,的根的左右的符号如下表所示：x(-2,2)y+－+因此，当时，函数有极大值，把代入函数式，得这个极大值为；当时，函数有极小值。课堂训练:求下列函数的极值让学生讨论总结求可导函数的
8、极值的基本步骤与方法：一般地，如果函数在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程=0的根，这些根也称为可能极值点；④检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f¢(x0)=0左右侧导数的符号例题2（案例分析）函数在x=1时有极值10
