导数-函数的极值

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1、选修2-2导数—函数的极值命题人：林勇审题人：林勇时间：2014-2-26A卷一、选择题（每小题10分，共50分）：1．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是(　　)A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．53．(2013·高考浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x

2、＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值4．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，3)5．(2012·高考天津卷)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题10分，共30分）：6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时，有极值10，则a、b的值分别为_______________．7．若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝_________．8．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是__

3、_____________．第7页（共4页）三、解答题（本大题共2小题，共20分）：9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值．10．设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．第7页（共4页）B卷1．(2012·高考陕西卷)设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点2．函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1

4、，x2，且x1＜x2，则a的取值范围为________．3．(2012·高考江苏卷节选)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．第7页（共4页）4．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．第7页（共4页）选修2-2导数—函数的极值参考答案A卷

5、1．解析：选D.x∈R，y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，∴函数y＝x－ln(1＋x2)无极值．2．解析：选D.f′(－3)＝0⇒a＝5.3．解析：选C.当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，则f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝exx－1，所以f′(1)＝e－1≠0，所以f(1)不是极值．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，则f′(x)＝ex(x－1)2＋2(ex－1)(x－1)＝ex(x2－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]，所以f′(1)＝0，且当x＞1时，f′(x)＞0；在x＝1附近的左侧，f′(x)＜0，所以f(1)是极小值

6、．4．解析：选B.y′＝3x2－2a，要使函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，必有a＞0.令y′＝3x2－2a＝0，解得x＝±.当x＜－时，f′(x)＞0；当－＜x＜时，f′(x)＜0；当x＞时，f′(x)＞0；这样当x＝时，f(x)有极小值．令0＜＜1，得0＜a＜.选B.5．解析：选B.因为f′(x)＝2xln2＋3x2＞0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以有1个零点．6．解析：f′(x)＝3x2－2ax－b.∵x＝1是函数f(x)的极值点，且在x＝1处的极值为10，∴f′(1)＝3

7、－2a－b＝0，f(1)＝1－a－b＋a2＝10.∴a2＋a－12＝0，∴a＝－4或a＝3.若a＝－4，则b＝11；若a＝3，则b＝－3.答案：－4,11或3，－37．解析：f′(x)＝.f′(1)＝＝0⇒a＝3.答案：38．解析：要使f′(x)＝3ax2＋1＝0有解，则x2＝－>0，所以函数f(x)有极值的充要条件是a<0.答案：a＜09．解：f′(x)＝3ax2＋2bx－3，∴f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x3－3x，