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时间:2018-12-22
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1、选修2-2导数—函数的极值命题人:林勇审题人:林勇时间:2014-2-26A卷一、选择题(每小题10分,共50分):1.已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是( )A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值2.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )A.2B.3C.4D.53.(2013·高考浙江卷)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( )A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x
2、=1处取到极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值4.函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )A.(0,3)B.(0,)C.(0,+∞)D.(-∞,3)5.(2012·高考天津卷)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题10分,共30分):6.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时,有极值10,则a、b的值分别为_______________.7.若函数f(x)=在x=1处取得极值,则a=_________.8.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是__
3、_____________.第7页(共4页)三、解答题(本大题共2小题,共20分):9.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值.10.设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.第7页(共4页)B卷1.(2012·高考陕西卷)设函数f(x)=xex,则( )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点2.函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1
4、,x2,且x1<x2,则a的取值范围为________.3.(2012·高考江苏卷节选)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.第7页(共4页)4.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.第7页(共4页)选修2-2导数—函数的极值参考答案A卷
5、1.解析:选D.x∈R,y′=1-·(1+x2)′=1-=≥0,∴函数y=x-ln(1+x2)无极值.2.解析:选D.f′(-3)=0⇒a=5.3.解析:选C.当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1),则f′(x)=ex(x-1)+(ex-1)=exx-1,所以f′(1)=e-1≠0,所以f(1)不是极值.当k=2时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,则f′(x)=ex(x-1)2+2(ex-1)(x-1)=ex(x2-1)-2(x-1)=(x-1)[ex(x+1)-2],所以f′(1)=0,且当x>1时,f′(x)>0;在x=1附近的左侧,f′(x)<0,所以f(1)是极小值
6、.4.解析:选B.y′=3x2-2a,要使函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,必有a>0.令y′=3x2-2a=0,解得x=±.当x<-时,f′(x)>0;当-<x<时,f′(x)<0;当x>时,f′(x)>0;这样当x=时,f(x)有极小值.令0<<1,得0<a<.选B.5.解析:选B.因为f′(x)=2xln2+3x2>0,所以函数f(x)=2x+x3-2在(0,1)上递增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以有1个零点.6.解析:f′(x)=3x2-2ax-b.∵x=1是函数f(x)的极值点,且在x=1处的极值为10,∴f′(1)=3
7、-2a-b=0,f(1)=1-a-b+a2=10.∴a2+a-12=0,∴a=-4或a=3.若a=-4,则b=11;若a=3,则b=-3.答案:-4,11或3,-37.解析:f′(x)=.f′(1)==0⇒a=3.答案:38.解析:要使f′(x)=3ax2+1=0有解,则x2=->0,所以函数f(x)有极值的充要条件是a<0.答案:a<09.解:f′(x)=3ax2+2bx-3,∴f′(1)=f′(-1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x,
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