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时间:2019-10-20
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1、3.3.2利用导数研究函数的极值学案一.教学目标1.了解极大值、极小值的概念,体会极值是函数的局部性质;2.了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件;3.会用导数求函数的极值;4.培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力;5.感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性,体会导数的工具作用.二.重点与难点重点:会用导数求函数的极值.难点:导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.三.教学过程1.引入:连绵起伏的群山照片,由此思考山势有什么特点?请画出草图。2.极值定义探究截取群山走势曲
2、线的一部分作为函数y=f(x)的图象,则在a、b点的函数值与其两侧附近的函数值有什么关系?思考1:我们把a称为极小值点,在a处的函数值称为极小值,你能否给极小值点和极小值下个定义?思考2:类比极小值点和极小值定义,试给出极大值点和极大值的定义。思考3:判断下面几种说法是否正确。(1)函数的极大值是最大值;(2)函数的极大、极小值是唯一确定的;(3)函数的极大值一定大于它的极小值;(4)函数的极值点一定不是区间的端点.3.极值与导数关系下图是运动员高台跳水的运动轨迹,据图思考:(1)函数在极大值点处的导数值为
3、多少?(2)此点两侧附近导数的符号有什么变化规律?图2中极小值点是否也有类似的性质呢?结论:练习:如图是函数的导函数图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点?思考:1.导数值为0的点一定是可导函数的极值点吗?为什么?2.结论:4.例题分析例求函数的极值.归纳:求函数极值的一般步骤:变式2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.5.课堂小结:
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