资源描述:
《必修四平面向量专题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、年面向量的基凉槪念鸟钱徃运篇作业完成情浣),0教学目标)1、了解向量、向量的相等、共线向量等概念;2、掌握向量、向量的相等、共线向量等概念.3、熟练掌握向量的线性运算法则:加法法则,减法法则,数乘法则.知识梳画*创设情境兴趣导入如图7—1所示,用100'①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样吗?图7-1一、平面向量的概念:1、平面向量:在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,线
2、段的指向就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作G手写时应在字母上面加箭头,记作-丿图7-22、向量的模长:向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作问,AB3、零向量:长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的.4、单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.5、平行向量:方向相同或相反的非寒向量叫做平行向量.平行向竝乂称为共线向量,任一组平行向量都可以移到同一直线上.规
3、定:0与任一向量平行.6、相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.7、相反向量:与向量$长度桓盖且方向祖医的向量叫做$的相反向量.规定零向量的相反向量仍是零向量.二、平面向量的基本运算:一般地,2a+“b叫做的一个线性组合(其中均为系数).如果/=2a+Ab,则称/可以用a,b线性表示.向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算.1、三角形法则:位移AC叫做位移AB与位移BC的和,记作AC^AB+BC・一般地,设向量a与向量b不共线,在平面上任取一点A(如图7—6),依次作AB=a,BC二b,则向量AC叫做向量a与向量b的和,记作a+b
4、,即a+b=AB+BC=AC(7.1)求向量的和的运算叫做向量的加法.上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.2、平行四边形法则:如图7—9所示,&BCD为平行四边形,由于AD=BC,根据三角形法则得图7-9AB+AD=AB+BC=AC这说明,在平行四边形&BCD中,AC所表示的向量就是仍与的和.这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则.平行四边形法则不适用于共线向量,可以验证,向量的加法具有以下的性质:(1)a+0=0+a=a;a+(-a)=0;(2)a+b二b+a;(3)(a+b)+c=a+(b+c).3、平面向量减法法则:与数的运算相类
5、似,可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差.即a-b=a+(-b).设a=OA,b=OB,贝ljOA-OB=OA+(-OB)=OA+BO=BO+OA=BA.(7.2)OA-OB=BA观察图7—13可以得到:起点相同的两个向量ckb,其差a—b仍然是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点是减向量b的终点,终点是被减向量a的终点•图7—13-般地,实数2与向量a的积是一个向量,记作久a,它的模为(7.3)Xa=X\a若
6、2g
7、h0,则当2>0时,2a的方向与a的方向相同,当2<0时,2a的方向与a的方向相反.rhJbiffi定
8、义可以得到,对于非零向量a.b,当久h()时,有(7.4)一般地,有Oa=0,20=0•数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算,容易验证,对于任意向量4b及任意实数2、“,向量数乘运算满足如下的法则:(1)la=a,(-l)a=-a;(2)(兄“)°=兄(必)=“(加);(3)(2+=Aa+pa;(4)A(a+b)=Aa+Ab.,3典例讲鋼1年而向量的基痒槪念例1给出下列六个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若
9、曰
10、=
11、方
12、,则a=b;③若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形;④在ABCD中,一定有AB=DC;①若n=p.
13、则m=p;⑥若a//b,b//c,则a//c.其中错误的命题有.(填序号)图7-5例2在平行四边形ABCD中(图7-5),0为对角线交点.(1)找出与向量DA相等的向量;(2)找出向量DC的负向量;(3)找出与向量平行的向量.练习:1.如图,A&BC中,D、E、F分别是三边的中点,试写出(1)与EF相等的向量;(2)与AD共线的向量.2.如图,0点是正六边形ABCDEF的中心,试写出(1)与0C相等的向量;(2)0C的负向量;(3)与0C龜媲2向量的钱樺隶示例3—艘船以12km/h的速度航行,方向垂直于河岸,已知水流速度为5km/h,求该船的实际航
14、行速度.图7-10*例4用两条同样的绳子挂一个物体(图7-11).设物体的重力为k,两条绳子与垂线的夹角为&,求物体受到沿