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《高中数学必修四平面向量同步专题数乘向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高中数学必修四平面向量同步专题：数乘向量稳健启程夯基固本预习案一新知导学>®(g)®(g)<1.问题导航⑴若Aa=O(XeR),则久=0是否成立?(2)实数与向量的数乘、数乘Z间的和差运算等(比如化简3(3a+5b)-^aSb-c)+3b)与多项式的运算有什么相同之处？(3)若向量a,〃不共线，且加=妙，则人，〃的值如何？为什么？2.例题导读P83例1•通过本例学习，学会向量的线性运算.试一试：教材P87习题2-3A组T
2、你会吗？P84例2,例3.通过此两例的学习，学会利用向量共线的判定与性质解决向量共线问题.试一试：教材P87习题2—3A组T2你会吗？♦<1.数乘向量⑴一般地，实数久与
3、向量a的积是一个向量,记作加•它的长度为
4、加
5、=
6、久
7、
8、a
9、,它的方向:当2>0吋，久a与a的方向相同;当2<0时，久a与a的方向相反;当2=0时，久a=0,方向任意.(2)几何意义入d的儿何意义就是将表示向量a的有向线段在原方向(40)或反方向(久<0)上伸长(闪>1)或缩短(I2
10、<1)为原来的
11、2
12、倍.(3)运算律设a,〃为向量，久，"为实数.①久(“a)=(加)a；②仏+“)a=加+“a；③(a+b)=Aa+Afe；④特别地(_小=_(肋);^(g—b)=Aa—Ab.(4)线性运算向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算(或线性组合).(5陆表示a方向上的
13、单位向量.2.向量共线定理判定定理d是一个非零向量，若存在一个实数2,使得b=Xa,则向量〃与非零向量a共线需若向量〃与非零向量a共线，则存在一个实数2,使得b=Aa1.判断正误.(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)实数与向量数乘，结果仍是一个向量.()(1)共线向量定理中，条件aHO可以去掉.()(2)加的方向与a的方向一致.()(3)对于任意实数加和向量a,b若ma—mb,贝>Ja=b.()解析：(1)正确.根据实数与向量数乘的定义，可知实数与向量数乘，结果仍是一个向量.(2)错误.若条件aHO去掉，当a=0时，入不存在.(3)错误.当入>0时，入d的方向与a的方向一致；当2V0
14、时，/la的方向与a的方向相反；当久=0时，久4=0,方向任意.(4)错误.当m=0时，ma=mb,a与b可以不相等.答案：(1)V(2)X⑶X(4)X1.在四边形ABCD中，若乔=一*&),则此四边形是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.矩形解析：选C.因为AB=-yCD,所以AB//CD,SlAB=^CD,所以四边形ABCD为梯形.3・己知向量a与b不共线，向量c=3a—〃，d=6a—2b,则向量c与"的关系是.(填“共线”或“不共线”)解析：d=6a—2b=2(3a—b)=2cf所以向量c与d共线.答案：共线(2a+8方)一(4a—2方)解析：3^2(2"+8〃)—(4a—2b)
15、=*2a+8b）_+（4a_2〃）答案：2b—a1.从两个角度看数乘向显(1)代数角度①久是实数，a是向量，它们的积仍然是向量；②久°=0的条件是入=0或a=0.(2)几何角度①当內>1时，有M
16、>⑷，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(A>1)或反方向(2<-1)上伸长到14的囚倍;②当0<
17、久
18、V1时，有
19、肋
20、<
21、4,这意味着表示向量a的有向线段在原方向(O22、，等式显然成立；②若a,〃都不等于0且X^O,当九>0且九工1时，如图，Bift0—4A>OA=a,AB=b,OA=/.a,A]B]=AbyOB=a+b,OBi=^a+Xbr由作法知乔〃石瓦,所以丽］
23、=刀乔I，所以
24、励］
25、=久
26、场
27、,且OB^OB方向也相同，故有z(a+Z>)=/.a+xb成立.当2<0时，同理可证.综上，^(a+b)=Xa+Ah成立.1.正确理解向量共线的判定定理和性质定理(1)向量共线的判定定理和性质定理实际上是由实数与向量的积推出的.两个定理分别从正、反两方面加以论述，即当aHO时，a//b^b=Xa.(2)定理屮，Z所以限定dHO,是由于若a=b=Q,虽然入仍
28、然存在，但入不唯一，定理的正反两个方面不成立.(3)由于零向量的方向不确定，在处理有关向量共线问题时，一般规定零向量与任何一个向量平行.a,〃都不是零向量时，若a=2b,则久>0时，a与〃同向；2<0时，a与b反向.(4)若a,方不共线，且加=妙，则必有2=/z=0.(5)向量共线的判断(证明)可把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线；向量共线的应用是存在实数，使两向量可以互相表示，利用向量共线的条件列式,通过计
