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《职高数学平面向量课件向量的数乘.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点o,aAbBa+b过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=b复习回顾o向量共线时的加法复习回顾向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,oaAbBb以OA,OB为边作平行四边形a+bC过O作OA=a过O作OB=b则对角线OC=a+b复习回顾向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,oaAbBa-b过O作OA=a过O作OB=
2、b则BA=a-b复习回顾位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？引入新课§7.2.3向量数乘职高数学探究aaaaABCOa+a+a把a+a+a记作3a3a方向与a方向相同
3、3a
4、=___
5、a
6、3NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a)(–a)+(-a)+(-a)=-3aa探究=3(-a)3(-a)与a方向相反3(-a)
7、长度是a长度的3倍3(-a)=-3a=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，也称为实数与向量的积，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)
8、λa
9、=
10、λ
11、
12、a
13、(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=01.a≠0？复习回顾:实数乘法的运算律1、交换律：ab=ba2、结合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab
14、+ac一般地:=一般地:一般地：(-λ)a=-(λa)=λ(-a)λ(a-b)=λa-λb数乘的运算律特别地，我们有例1：计算(1)(-3)×4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-3×4)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c例题分析例2计算下列各式(2)(3)解:(1)(2)(3)例题分析计算下列各式反馈演练aaaABCO3aa数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?a与3a共线对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.反之，已知向量a与b共线，a
15、≠0,且向量b的长度是向量a的长度的λ倍，即
16、b
17、=λ
18、a
19、b=λab=-λaa与b同向a与b反向若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa即a∥b（a≠0）﹤=﹥b=λa（λ∈R）由此，我们可得到下面的定理例1：如图,已知任意两个非零向量a,b,试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b判断下列各小题中的向量a与b是否共线a=-ba=-2ba,b共线a,b共线例2如图,的两条对角线相交于点M, 且ADCBabM解：在平行四边形的两条对角线互相平分化简=3a-2b=2ya小结向量的数乘对于向量a(a≠0)、b,如果
20、有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa运算律作业课本第38页习题7.2题2，题4
