数乘向量课件.ppt

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1、数乘向量高一数学组1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和BAO特点：平移同起点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:一只兔每次位移向量,3次位移多少?次位移多少?a3ana数乘向量生活中有向量生活中用向量学习目标：1、理解向量数乘运算及其几何意义2、掌握向量数乘运算的运算律已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反作一作，看成果当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；

2、λa

3、=

4、λ

5、·

6、a

7、一般地，我们规定实数λ与向量a的积

8、是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa。向量的数乘定义它的长度和方向规定如下：(1)长度(2)方向特别地，当λ=0或a=0时,λa=0几何意义：将的长度扩大（或缩小）倍，改变（或不改变）的方向，就得到了λa

9、λ

10、aa结论:2a+2b=2(a+b)结论:3(2a)=6a(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。观察总结①λ(μa)=运算律:设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：②(λ+μ)a=③λ(a+b)=实践出真知(λμ)aλa+μaλa+λb（-λ）a=-(λa)=

11、λ(-a)特别地，λ(a-b)=λa-λb结合律第一分配律第二分配律（2）对于任意的向量a,b以及任意实数λ,μ1,μ2恒有λ(μ1a±μ2b)=解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=例1.计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b=5b(2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c-12aλμ1a±λμ2b牛刀小试结论：（1）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。解：原式可变形为：例3如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE的关系。∴与共线

12、．解：小结:1、一个定义；2、两个规定；3、三个运算律。本节课的内容可以用数字123来概括。请同学们完成《课堂检测》！心动不如行动独立作业