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1、平面向量专题一、知识网络建构1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的平行与垂直：设=,=，且，则：①∥=λ；②()·=0.3.a·b=
2、a
3、
4、b
5、cos=xx2+y1y2；注：①
6、a
7、cos叫做a在b方向上的投影；
8、b
9、cos叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于
10、a
11、与
12、b
13、在a方向上的投影
14、b
15、cos的乘积。4.cos=；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。二、考纲要求及考试方向 1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景
16、。(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义。(3)理解向量的几何表示。 2.向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义。(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义。 3.平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义。 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 4.平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
17、 (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 5.向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。 (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。三、基本概念检测1[2011·北京海淀一模]在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形2[2011·佛山模拟]已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a
18、＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为( )A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝13[2011·惠州三调]已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是__________．4[2011·南昌期末]已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为____________．5.(2009年广东卷文)已知平面向量a=，b=，则向
19、量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线6（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°（C）60°（D）30°7.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于8.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为9.（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面
20、积D.以，为邻边的平行四边形的面积10（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图211.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向12[2011·合肥质检]已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，
21、c
22、＝2，则
23、a
24、＝__________.四、典例分析例1课标理数12.F2[2011·山东卷]设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称
25、A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是( )A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上例2（2009江苏卷）（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.例3（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()
26、·=0，求t的值。例4.已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值例5.平面直角坐标系有点（1）求向量和的夹角的余弦用表示的函数；（2）求COS的最值.例6[2011·陕西卷]叙述并证明余弦定理．五、反馈练习1课标文数14.F2[2011·天津卷]已知直
