《平面向量教师》word版

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1、——高一数学组数学：第二讲平面向量一、知识结构平面向量表示运算向量的三种表示向量加法与减法实数与向量的积向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件三角形法则平面向量的基本定理二、重要知识及典型例题1、向量的相关概念（1）向量：既有方向，又有大小的量叫做向量.用有向线段表示或小写字母a、b、c…表示.（2）向量的模：就是向量的长度(或称模)，记作｜｜.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.（3）零向量与单位向量：长度为0的向量称为零向量，用表示.两个特征：一长度为0；二是方向不定.长度为1的向量称为单位向量.☆（4）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量称为平行向量.规定

2、：零向量与任一向量都平行.（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量，若向量与向量相等，记作=.2、向量的运算（1）向量的加法：将两个向量的求和运算称为向量的加法☆△法则适用于“首尾相接”的两向量之和，法则适用于“共起点”的两向量之和.推广：多边形法则：☆交换律：结合律：重要不等式：两个非零向量与：

3、｜｜-｜｜

4、≤｜+｜≤｜｜+｜｜16江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4Tel：678677138931212389312125——高一数学组（说明：与同向时取后“=”；与异向时取前“=”）特别地：+=（与互为相反向量）（2）向量的减法：向量加上的相反向量，叫做与的差，即-=+

5、(-)☆△法则：（同始连终，指向被减）①作平移，共起点；②两尾连，指被减。重要不等式：｜｜｜-｜｜｜≤｜-｜≤｜｜+｜｜（说明：与同向时取前“=”；与异向时取后“=”）3、实数与向量的积（1）实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记λ，它的长度与方向规定如下：①｜λ｜=｜λ｜·｜｜;②当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ=0时，λ=,方向是任意的.（2）运算律：设λ、μ为实数，那么：①λ(μa)=λμ；②(λ+μ)=λ+μ；③λ(+)=λ+λ☆（3）共线定理：向量与非零向量共线是有且只有一个实数λ，使得=λ.4、平面向量基本定理如果，，是同一

6、平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2使：=λ1+λ2（，叫做一组基底）向量的加法、减法、实数与向量的积的混合运算称为向量的线性运算，它们的结果仍为向量.5、平面向量的坐标运算①和与差：±=(x1±x2,y1±y2)②如果A(x1，y1)、B(x2,y2)，则=③若=(x,y),则λ=(λx,λy)☆④如果=(x1,y1),=(x2,y2)(≠)则∥6、线段的定比分点：点P分有向线段16江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4Tel：678677138931212389312125——高一数学组①向量式：=λ·②坐标式：③坐标公式：(λ≠-1)中

7、点公式：重心：7、平面向量的数量积及运算律(1).概念①两平面向量和的夹角：，是两非零向量，.☆②.两平面向是和的数量积(或内积)：数量·=｜｜·｜｜规定，零向量与任一向量的数量积均为0.·=0是⊥或，中至少一个为的充要条件几何意义：向量的模｜｜与｜｜在的方向上投影｜｜cosθ的乘积.③.一个向量在另一向量方向上的投影：｜｜称为向量在的方向上的投影（2）性质：设、是两非零向量，是单位向量，θ是与的夹角，①·=·=｜｜；☆★②⊥·=0☆③、同向·=｜｜·｜｜;,反向·=-｜｜｜｜;特别地·=2=｜｜2或｜｜=.☆④=(θ为，的夹角)；⑤｜·｜≤｜｜·｜｜（3）.平面向量的数量积的运算律

8、①交换律：·=·；②分配律：(+)·=·+·③数乘向量与数量积的结合律：λ(·)=(λ)·=·(λ);(λ∈R)（4）两向量的数量积与两数之间的乘法的区别①当≠时，不能由·=0，推出=，因可能不为，但可能与垂直.②不满足消去律，即·=·=③不满足结合律，即(·)≠(·)·，16江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A4Tel：678677138931212389312125——高一数学组☆★8、平面向量数量积的坐标表示①；②向量的模：若=(x,y),则｜｜=③两点间距离公式：｜｜==④⊥；⑤夹角：=9、平移（1）平移公式：①=+(平移向量公式)☆②(平移的坐标公式)；变换公式（2）题型：

9、①②（一设二找三代四换）③（待定系数法、配凑法、逆推法）10、正弦定理余弦定理（1）正弦定理、三角形面积公式（为外接圆半径）☆①===2R；☆②S△=bcsinA=absinC=acsinB③变形：；=,=,=.应用：求角、边、判断三角形的形状（实现三角形中边角关系转化）（2）余弦定理在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB；c2=a2+b2-2abcosC；变形：=；；；；16江北观音桥步行街阳光城16楼A3/A