《平面向量》word版

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn6.平面向量6.1向量的线性运算【知识网络】1.平面向量的概念及表示2.向量的坐标运算：加法、减法、数乘【典型例题】例1.（1）下列命题中正确的是（D）A．B．C．D．提示：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；是一对相反向量，它们的和应该为零向量，（2）化简得（D）A．B．C．D．提示：（3）若为的内心，且满足，则的形状为（A）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D

2、.钝角三角形（4）已知向量的模分别为，则的取值范围是.提示：同向时为，反向时为.（5）在锐角中,已知的面积为,则的值为_________________.提示：先求的值.例2.中，分别是的中点，为与的交点，若，，试以，表示、、．解：七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn是△的重心，例3.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．证明：设则，即平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．例4.如图，在直角△ABC中，已知，若长

3、为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。解：故当，即与方向相同）时，最大，其最大值为.【课内练习】1.设都是单位向量，则下列结论中正确的是（C）A．B．C．D．提示：因为是单位向量，2.已知正方形的边长为，，则（C）A.B.C.D.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn提示：，∴.3.已知向量，且，则.(用表示)4..已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（A）A

4、.B.C.D.提示：，∴，.5.已知向量不共线，为实数，则当时，有，.提示：若不全为，比方，则有，从而共线.6.若菱形的边长为，则.提示：7.已知,则的取值范围是.提示:.8.已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn或相反的一个向量．解：（1）若且，则，这是一个假命题因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的

5、夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。9.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明：设四边形的对角线交点为，则有，∴∥，且，∴是平行四边形.10.已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？解：由题设知，，三点在一条直线上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得.①若共线，则可为任意实数；②若不共线，则有，解之得，.综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网ht

6、tp://www.7caiedu.cn6.2向量的坐标运算【知识网络】1.平面向量的基本定理.2.向量的坐标运算及其运算性质.【典型例题】例1.（1）设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（C）A．B．C．或D．无数多个提示：设，则，由得，或.（2）设，，且，则锐角为（D）A．B．C．D．提示：（3）如果把圆沿向量平移后得到圆，且与直线相切，则的值为.提示:圆圆心为,半径为.圆按向量平移后,圆心为,由题设得,.（4）若，，则=.提示：（5）已知与，要使最小，则实数的值为.七彩教育网全国最新初中、高中

7、试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn提示：当时即可例2.经过点的直线分别交轴、轴于点，且，求点的坐标.解：由题设知，三点共线，且，设，①点在之间，则有，∴解之得：，点的坐标分别为.②点不在之间，则有，同理，可求得点的坐标分别为，.综上，点的坐标分别为或，.例3.已知三点，若，试求实数的取值范围，使落在第四象限.解：设点，由题设得，∴，要使落在第四象限，则，解之得.例4.已知向量，问是否存在实数同时满足两个条件：？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.解：

8、假设满足条件的实数存在，则有，解之得：∴满足条件的实数.【课内练习】1.若平面向量与向量的夹角是，且，则(A)A．B．C．D．七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn提示：设，而，则.2.若三点共线，则有（C）A．B．C．D．提示：3.设向量若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为(D)A.（1，－1）B.（－1，1）C.（－4，6）D.（4，－6）提示：，，依题意，得4.已知向量，，，若用和表