专题讲座四平面向量

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1、2013届二轮必考内容专题复习第四讲平面向量【考纲要求】1．平面向量的有关概念（A）2．平面向量的线性运算（B）3平面向量的坐标表示（B）4．平面向量的数量积（C）；5．平面向量平行、垂直（B）；6．平面向量的应用（B）。【真题体验】1．(2011江苏，10)已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________；2．(2012·江苏，9)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是；3．(2006·江苏6)已知两点M（－

2、2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为；4．(2005·江苏，18)在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是；5．(2010·江苏，15)设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥；6．(2010·江苏，15)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值；7．(2012江苏15)在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值。第9

3、页共9页2013届二轮必考内容专题复习【典型问题】例1(2012·扬州)已知G1，G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心，且＝e1，＝e2，＝e3，则＝________；(用e1，e2，e3表示)例2如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则(·)min＝________.例3在RtABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值；例4已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2

4、)O为坐标原点，若

5、－

6、＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．例5（湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点；（1）设，证明:；（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。例5已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝第9页共9页2013届二轮必考内容专题复习1的任一条直径

7、，求·的最值。第9页共9页2013届二轮必考内容专题复习【强化训练】1．(2012·苏州期中)已知O，A，B是平面上不共线的三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若

8、

9、＝7，

10、

11、＝5，则·(－)的值为________．2．(2012·南通调研)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3a＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________.3．若=(2，0)，=（2，2），=（），则，夹角为；4．点在平面上作匀速直线运动，速度向量为；设开始时点的坐标为，则５秒后点的坐标为；5．已知向量≠，

12、

13、＝1，对任意t∈R，恒有

14、

15、－t

16、≥

17、－

18、，则一定有；A．(＋)⊥(－)B．⊥(－)C．⊥(－)　D．⊥6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，

19、

20、＝2

21、

22、＝2

23、

24、＝4，则

25、

26、＝；7．若向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_______；8．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是.9．在中，已知求角A、B、C的大小；第9页共9页2013届二轮必考内容专题复习10．(2012·湖北)已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b

27、＝(－cosωx－sinωx，2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈；(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围；11．(2012·张家界模拟)已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及

28、a＋b

29、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

30、a＋b

31、的最小值为－，求实数λ的值；12．已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列；（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求第9页共9页2013届二轮必考内容专

32、题复习【答案与提示】【真题体验】1．解析　因为e1，e2是夹角为π的两个单位向量，所以e1·e2＝cos〈e1，e2〉＝cos＝－，又a·b＝0，所以(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即k－－2＋(－2k)＝0，解得k＝.2．解