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《专题32+换元法（讲）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇方法二换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起來，隐含的条件显露出來；或者把条件与结论联系起來；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.纵观近儿年髙考对于转化与化归思想的的考查，换元法是转化与化归思想中考查的重点和热点之一.换元法是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使问题得到简化，变得容易处理.换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，日的是通过换元变换研究对彖，将问题移至新对象的知识背景屮去研究，从而
2、使非标准熨问题标准化、复杂问题简单化，对以把分散的条件联系起來，隐含的条件显露岀來；或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化•主要考查运用换元法处理以函数、三角、不等式、数列、解析几何为背景的最值、值域或范围问题，通过换元法把不熟悉、不规范、复杂的典型问题转化为熟悉、规范、简单的典型问题，起到化隐形为显性、化繁为简、化难为易的作用，以优化解题过程•要用好换元法要求学生有较强转化与化归意识、严谨治学态度和准确的计算能力•从实际教学來看，换元法是学生掌握最为模糊，知道方法但不会灵活运用的方法.分析原
3、因，除了换元法比较灵活外，主要是学生没有真正掌握换元法的类型和运用其解题的题型与解题规律，以至于遇到需要换元的题目便产生畏惧心理.本文就高屮阶段出现换元法的类型与相关题型作以总结和方法的探讨.换元的常见方法有：局部换元、三角换元等，在高考屮换元法常适用以下儿种类型：1、局部换元局部换元是在已知或者未知屮，某个代数式儿次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.1・1对于形如y=+c的值域(最值)问题，令/(X)=t,化为一元二次函数在某个区间上的值域(最值)问题处理.例1.[2018届湖南省岳阳
4、县第一中学高三上学期第一次月考】设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a^ltkeR是定义域为R上的奇函数.(1)求*的值；3(2)已知2,函数g(x)=a2x+a^^4f(x)9xG[l,2],求0(可的值域;1T时，"—LX),则17A4X+-时，0-4-*0,则4令u=4则[1"G241_z=u+-u6-1，易证"在[2上是减函数,xe[-11](3)若Q=4,试问是否存在正整数久，使得/(2x)>A-/(X)对2'2恒成立？若存在，请求出所有的正整数人若不存在，请说明理由.[-2
5、%【答案】(1)k=1(2)%(3)AeR【解析】试题分析：试题解析：(1)先利用P>)为R上的奇函数得f(0)=0求出以化及函数P>)的表达式,(2)先由f(1)=1得a=2,得出函数f(Q的单调性，再对g(兀)进行整理，整理为用张)表示的函数，最后利用函数的单调性以及值域，得到0(%)的值域.(3)利用换元法，将不等式转化为对勾函数问题求解，注意分类讨论思想的应用.试题解析：⑴•・・=心是定义域为R上的奇函数,a/(0)=0,得此=1・(2)v/(I)=-ja—-=即—3a—2=0,・•・e=2或a=—7(舍去)，3C
6、[22•••g©=22x+2一童一4(2*一2-*)=(2X-2^)2一4(2X一2^)+2令t=2”—由⑴知£=论)在：1,21上为増函数,.・・g^x)=卩(t)=t$—4t42=(t—2)2—2,当2争L0®有最犬值葺：当22时，0(坊有最小值-2,[-2^]・・・0(刃的值域16.(3)几2小=4"-4一叫(坐+4巧・(0-4巧，/(z)=4x-4-假设存在满足条件的正整数人则(4x+4-z).(4x-4-x)>A.(4x-4^),A<4Xz=M+—化令，贝)JU6(1,2],易证u在”G(1,2]上是增函数,A
7、>z(l)=
8、・・・2UvlZ综上所述，2一~4,・.・久是正整数，・・.久二3或4・XG［厂］・・・存在正整数九3或4,使得/(2x)>^-/(x)对22恒成立.1・2、分式型函数利用均值不等式求最值问题(局部换元)；例2.［2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】己知函数/(x)=2'+2-(1)求证：函数/(x)是偶函数；(2)设gR,求关于兀的函数)，=2"+2么—2妙(x)在底［0,+8)时的值域g(a)的表达式;(3)若关于兀的不等式mf{x}9、-4a,+oo),a<2,【答案】(1)见解析(2)g(a)=【解析】试题分析：(1)判断定义域是否关于原点对称，计算/(-x)判断其与/(刃的关系；(2)令0+2-J0故沧2,换元得y=^-2at-2=(t-af-^-2?转化为二次函数，分类讨论求其最值即可:⑶)由<2'K-1,即试题解析:(1)函数
