方法32+换元法（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测+含解析

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1、口2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇方法二换元法1.练咼考1.【2017课标3,理门】已知函数/guX-N+tfC严Xr有唯一零点，则Q二B.3C.2D.1【答案】C【解析】函数的零点满足当“⑴"时，"1,当7时，訓刃如函数巾)单调递减,当“I时，«r"Jl>0,函数创列单调递增，当"1时，函数取得最小值Q"32,设叙剧=八益，当“I时，函数取得最小值-1,若-a>0,函数方(X)与函数ag(x)没有交点，当-d<0时，-ag(l)=h⑴时，此时函数力(x)和dg(x)有一个交点，即-ax2=-l,解得°=丄•故选C.72.[2017课标1,理11】设x、y、z为

2、正数，且若二歹二亍，则A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y〈2x<5^【答案】D【解析】令2>=y=?=i（*>1）,则y=lofe*r-log^2£=2lg*_ta3_=lg9>12x21gh

3、g5Ig25<1Sr匕25lg**，则2»<5»,故选d.3.【2017浙江,15】已知向量8,方满足制则丹八0-讯的最小值是,最大值是.【答案】4,沾【解析】试题分析：设向的夹角为由余弦定理有：a-b=Jl：+2i-2xlx2xcos&=j5-4cos&,a+石=JF+2,-2xlx2xcos(兀-&

4、=/5+4cc»s&、贝i_

5、:a^b

6、+a-b=j5+4cos&+j5-4cos&,令y=j5+4cos&+j5—4cos&,贝i]v:=10+2丿25-16山&w[16=20],据此可得+可+阡可

7、二压=2卮(p+习+p_”)=后=4,即a^b+a-b的最小值是4,最犬值是2^5・1.[2017课标II,理】已知惭数"2女一*7吧且/(X>a°o⑴求冬(2)证明"凶存在唯一的极大值点％且。【答案】(2)证明略。【解析】试题分析：(1)利用题意结合导函数与原函数的关系可求得4=1,注意验证结果的正确性；(2)结合⑴的结论构造函数h(x)=2x-2-xf结合仪x)的单调性和f(x)的解析式即可证得题中的

8、不等式』0等价于g(x)>0o因为g(l)=0:g(x)>0,因g'(l)=0,而g'(x)=a--2g'(l]=a-l?得°=1。x若a=贝

9、@'&

10、=1一丄。当0

11、单调递减；X当Q1时，g*(x)>0,g(x)单调递増。所以21是£(对的极小值点，故g(x)>g(l)=0综上，0=1。⑵由(1)知A(x)=2x-2-lttx则“叱A'fxjcO『码时,时，又方何[]>0，仟方⑴=0,1所以方(X)在;0右有唯一零点x0,在有

12、唯一零点1,且当xe(0s^>)时,/z(x)>0；当xe(xjsl)时,h(x)0o因为广⑴#(x),所以X’是八兀)的唯一极犬值点。由/'(x0)=0得InXj=2(^-1),故/(x0)=x)(l-x))o由尤0巳0：1)得/(~°斗因为X=x。是/(X)在<0,1)的最大值点,由入(0」),广(小)工0得/(x0)>/(e-1)=^2o所以訂

13、八2AGG，求加的最小值.【答案】(l)d=l;(2)3【解析】[1+l)(1+7)(1+F)“试题分析：⑴由原函数与导函数的关系可得口是/⑴在"2*叫勺唯-最小值点,列方程解得tf=1;(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得试题解析：解:<1)/(X)的定义域为(o,+x).①若必0,因为爲卜孰加2<0,所以不满足题意;②若4>0,由广(x)=l—£=二知，当xw(O,d)曰寸，厂(x)〈o；当xc(a+q日寸，广(x)X),所^/(x)在(0应)单调递减，在(d,+Q单调递増，故EZ是门工I在xe(O,+x)的唯一最小值点.由于/(1)=0,所以当

14、且仅当el时，/(X)>0.4^1.⑵由(1)知当xe(ls4-oo)时，X—1—Inx>0.令*1+歹得叫1+乔：<卫•从而H叫故;1+打1+£】忖>2,所以加的最小值为36.【2016高考山东理数】平面直角坐标系秒中,率是2,抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.(T)求椭圆C的方程；(II)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线？与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线0D与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证：点M在定直线上；(ii)直线/与y轴交于点G,记△丹□的面积为目，^POU的面积为场，求月的最人值及取得最人值