方法02 换元法（练）-2016年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】方法二换元法1.练高考1.2015高考上海，理7】方程的解为．【解析】设，则【名师点睛】对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决．2.【2015高考四川，理14】

2、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.【答案】【解析】建立坐标系如图所示.设，则.设，则，由于异面直线所成角的范围为，所以9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！.，令，则，当时取等号.所以，当时，取得最大值.【名师点睛】空间的角与距离的问题，只要便于建立坐标系均可建立坐标系，然后利用公式求解.解本题要注意，空间两直线所成的角是不超过90度的.几何问题还可结合图形分析何时取得最大值.当

3、点M在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小，点M到达Q点时，角最小，从而余弦值最大.3.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值；（ii）求面积的最大值.解析：（I）由题意知,又可得,所以椭圆C的标准方程为.[来源:Z,xx,k.Com]9汇

4、聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（II）由（I）知椭圆E的方程为,（i）设，，由题意知因为,又，即,所以，即.（ii）设将代入椭圆E的方程，可得由，可得……①则有所以[来源:学科网]因为直线与轴交点的坐标为所以的面积令,将代入椭圆C的方程可得由，可得…………………………………………②由①②可知，,故当且仅当，即时取得最大值由（i）知，面积为,所以面积的最大值为.[来源:Zxxk.Com]【名师点睛】本题考查了椭圆的概念标准方程与几何性质以及直线与椭圆的位置关系，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利

5、用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.2.练模拟9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1.【2016届高三河南三门峡市外高月考】不等式的解集为（）A.B.C.D.[来源:学&科&网Z&X&X&K]【解析】原不等式等价于,设解得。即,故选C.2.【湖北省黄冈中学2016届高三期中考试】已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．[来源:Zxxk

6、.Com]3.(2016届高三·宁夏六校联考)若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________．解析：由基本不等式得，2a＋2b≥2＝2×2，即2a＋b≥2×2，所以2a＋b≥4.令t＝2a＋b，由2a＋2b＝2a＋b，2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c可得，2a＋b＋2c＝2a＋b2c，所以2c＝＝1＋，由t≥4得，1＜≤，即1＜2c≤，所以0＜c≤log2＝2－log23，所以c的最大值是2－log23.4.【2016届高三山东潍坊一中月考】点在椭圆上，则点到

7、直线9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！的最大距离和最小距离分别为.【解析】由于点在椭圆上，可设，则，即，所以当时，；当时，．[来源:学§科§网]5.(2016届高三·济南期末)已知函数f(x)＝是R上的奇函数．(1)求m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．3.练原创1．若f(lnx)＝3x＋4，则f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝3lnx　　　　B．f(x)＝3lnx＋4C．f(x)＝3exD．f(x)＝3ex＋4[来源:学科

8、网ZXXK]解析：选D　令lnx＝t，则x＝et，故f(t)＝3et＋4，得f(x)＝3ex＋4，故选D.2．已知点A是椭圆＋＝1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且·＝48，则点P的横坐标的最大值为(　　)A．18B．15C．10D.解析：选C　当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k＞0，设OA：y＝kx，k＞0，与椭圆＋＝1联立解得xA＝.又·＝x