方法3.2 换元法（练）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、1.练高考1.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）[来源:学科网ZXXK]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，最小值为.令，则，学科网名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推

2、出“”．故选A．3.【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.【答案】【解析】设，因为，因此学科网4.【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5.【2016高考山东理数】已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）的定义域为；.当，时，，单调递增；，单调递减.当时，.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（Ⅱ）

3、由（Ⅰ）知，时，，，令，.则，学科网名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，

4、此时点的坐标为[来源:Z.xx.k.Com]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.2.练模拟名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！1.【2016江西四校联考】已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C2.【2016届高三河南三门峡市外高月考】不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】原不等式等价于,设解得。即,故选C.3.【湖北省黄冈中学2016届高三期中考试】已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同

5、实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】依题意在和上递增，在和上递减，当名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的范围是.故选答案C.4.【2016届高三山东潍坊一中月考】点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别为.【答案】，．【解析】由于点在椭圆上，可设，则，即，所以当时，；当时，．5.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】在△中，若，点

6、，分别是，的中点，则的取值范围为．[来源:Zxxk.Com]【答案】[来源:学_科_网Z_X_X_K]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！，设，结合，由可得.,故答案为.[来源:Zxxk.Com]3.练原创1．若f(lnx)＝3x＋4，则f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝3lnx　　　　B．f(x)＝3lnx＋4C．f(x)＝3exD．f(x)＝3ex＋4【答案】D【解析】令lnx＝t，则x＝et，故f(t)＝3et＋4，得f(x)＝3ex＋4，故选D.2．已知点A是椭圆＋＝1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且·＝48，则点P的横坐标的最大

7、值为(　　)A．18B．15C．10D.【答案】C3.已知在数列中，，当时，其前项和满足.(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)设，数列的前项和．证明【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)当时，代入，得，由于，所以令=，则=2，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！所以是首项为，公差为2的等差数列∴，即，所以(2)∴所以4.已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）．(2)当时，；时，（3）.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！名师解读，权威