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《 2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题3.2 换元法（练） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年高考数学（文）二轮复习讲练测第三篇方法应用篇1.练高考1.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.2.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，【解析】3.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
2、(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为
3、NO
4、.设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.【解析】（Ⅱ）设，联立方程得，由得（*）且，因此，所以，又，所以整理得：，因为所以令故所以.令，所以.当时，,综上所述：当，时，取得最小值为.4.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求
5、直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】
6、PQ
7、=，所以
8、PA
9、
10、PQ
11、=令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．5.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】(I)；(II)【解析】又,两式相减得所以.6.【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论
12、的单调性；（2）当a﹤0时，证明．【答案】（1）当时，在单调递增；当时，则在单调递增，在单调递减；（2）详见解析1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在.故选C.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C3.【2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末】若,且,则__________．【答案】【解析】令，则.∵∴∴原式可化为，即∴，即∴∴故答案
13、为.4.点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别为.【答案】，．5.【2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（3）．【解析】试题分析：（1）判断定义域是否关于原点对称，计算判断其与的关系；（2）令，故，换元得，转化为二次函数，分类讨论求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）函数的定义域为，对任意，，所以，，即的取值范围为．3
14、.练原创1．若f(lnx)＝3x＋4，则f(x)的表达式为( )A．f(x)＝3lnx B．f(x)＝3lnx＋4C．f(x)＝3exD．f(x)＝3ex＋4【答案】D【解析】令lnx＝t，则x＝et，故f(t)＝3et＋4，得f(x)＝3ex＋4，故选D.2．已知点A是椭圆＋＝1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且·＝48，则点P的横坐标的最大值为( )A．18B．15C．10D.【答案】C3.已知在数列中，，当时，其前项和满足.(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)设，数列的前项和．证明【答案】(1);(
15、2)见解析.【解析】(1)当时，代入，得，由于，所以令=，则=2，所以是首项为，公差为2的等差数列∴，即，所以(2)∴所以4.已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）．(2)当时，；时，（3）.
