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《专题50几何概型的方法破析-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第50讲几何概型的方法破析务考纲要求：1.了解随机数的意义'，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义（长度型、角度型、面积型、体积型）.各基础知识回顾：一、几何概型1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.特点：（1）无限性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.（2）等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布.二、’几何概型的概率公式：P（A）=构成事件力的区域长度角度试验全部结果所构成的区域长度角度务应用举例:例1、如图1所示，
2、在直角坐标系内，射线07落在30°角的终边上，任作一条射线％,则射线％落在Zy〃内的概率为1解析：如题图，因为射线刃在坐标系内是等可能分布的，所以创落在GOT内的概率为而=&例2.在矩形中ABCD中，AB=2AD,在CD±任取一点P,ABP的最大边是AB的概率是（）.A.r—B.—C.V2-1D.V3-122解析：设AD=a,当AB=AP时，（2a）=亍故点户到点0的距离大于1的概率为1一§=亍学科网例5、如图2,长方体ABCD-A^.C-.R中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A-ABD内的概=a19-^（la-PCf=>PC=（2-卡）鐵PC=（2+曲）/舍）,所以
3、所求概率为1-平_生巾=历_1,选d.2a例3、在［-4,3］上随机取一个数加，能使函数/（尤）=疋+75皿+2在R上有零点的概率为.解析：若/（x）=F+血〃讥+2冇零点，贝=2m2-8>0,•解得加22或加<一2,由儿何概型可•得函数y=/W有零点的概率P气.点评：求与长度（角度）有关的儿何概型的概率的方法是把题中所表示的儿何模型转化为长度（角度）.然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域（长度、角度）.类型二、与体积有关的几何概型例4、有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点0为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机収一点P,则点P到点0的距离
4、大于1的概率为.解析：先求点P到点。的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积J勺柱=1（X12x2=2n,以。为球心，2—JI1为半径且在圆柱内部的半球的体积Xl率为.-=
5、n・则点P到点。的距离小于或等于1的概率为汁Ai解析:设事件〃=“动点在三棱锥"BD内”,=冬棱锥2ABD=三角形溯=巴空竺=丄「吃方体AG甲XS矩形磁。必•Z6・例氏用橡皮泥做成一个直径为6cm的「小球，假设橡皮泥屮混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率.解析：设“砂粒距离球心不小于1cm-为事件A?球心为0砂粒位蛊为%则事件£发生，即为0^1纟兀盘—-Jifcm.•：Wr=l?则P（A）=-=1
6、-爲$=寻故砂粒距离球心不小于1cm的枫率为鲁.产类型三、与面积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积（事件空I'可），对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一.归纳起來常见的命题角度有：（1）与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题.例7、如图3,在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,0B为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）@32A.1——n12~C.—JTJT1[)•—JI解析：解法一解题关键是求出空白部分的面积，用儿何概型求解.设分别以如血为直
7、•径的两个半圆交于点G创的中点为〃，如图4,连接0C•优:不妨令OA=OB=Jl1Ajt1、2,则OD=DA=DC=A.在以0/为直径的半圆中，空白部分「面积S=〒+㊁X1X」一（斤一㊁X1X1丿=1,所以整体图形中空白部分面积5=2.又因为S尿形则=*XnX22=n,所以阴影部分面积为$=71-2.所以Pji—22B则y>2兀的概率为（解法二连接個由S弓形”=s弓形虑=s弓形血可求出空白部分而积.设分别以如％为直径的两个半圆父于点G令0A=2.如图4,连接力〃，由题意知Ce/〃且S弓形府=S弓形处=S弓形处，所以S空白=2X2=2.又因为S蜩形«1/?—*tXjiX22—,所以S阴够
8、=“一2.所以戶=三―'—=""=1—.45.扇形伽h兀（2）与线性规划知识交汇命题的问题.例8、在区间［0,1］「上随机选取两个数x和y,1131A.-B.-C.-,D.-42431
9、1—XIX—解析：y>2x的概率为22_1・选A.~4⑶与平面向量的线性运算交汇命•题的问题.例9、已知P是△月兀所在平面内一点，~PB+~PC+2PA=｛）.现将一粒黄豆随机撒在,内，则黄豆落在△"农内的概率是（）1121人叼B-3C3D-2解析:由题意知点F
