资源描述：
《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题67几何概型的方法破析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题67几何概型的方法破析考纲要求：（1）了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.基础知识回顾：一、几何概型1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.特点：（1）无限性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.（2）等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布.二、几何概型的概率公式：PU）=构成事件力的区域长度角度试验全部结果所构成的区域长度角度应用举例：类型一、与长度角度有关的几何概型例1、甲、乙两个人玩一转盘游戏（转盘如图①，“C为弧AB的
2、屮点”），任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后來转盘损坏如图②，甲提议连接八D,取八D中点E,若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？答案：,因为P甲P乙（填“〈”,“〉”或“=”）.【答案】不公平VTT7T【解析】连接0E,在直角三角形AOD中，ZAOE二彳，ZDOE=p若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是:纟一咚=；，指针指向线段ED的概率是:狰£=,所以乙胜的概率大，即这个游我不623323公平.答案：不公平＜例2［2018届福建省闽侯第四中学高三上期中】己知兀
3、，・y是［0,1］上的两个随机数，则P（x,y）到点（1,0）的距离大于其到直线x=-l的距离的概率为（）A.—B.—C.—D.—121244【答案JA【解析】x,p是[0,1]±的两个随机数，则可由平面直角坐标系中点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)所确定的正方形表示所有满足题意的点组成概率空间,考查如下轨迹方程问题:P(x,刃到点(1,0)的距离等于其到直线兀=-1的距禹由抛物线的定义可得，轨迹方程为则满足题意的点位于如團所示的阴影区域，对y求解定积分可得其is积为:丄据此可得,满足题意的概率值为P=7oV2八1rV2,—BeC.—D.244【答案
4、】AXG(0护)呂=丄・1x112本题选择A选项.&例3【2018届广西桂林市第十八中学高三上第三次月考】若在【解析】三(0,刃上任取实数兀，则siax>^-的概率•（龙3兀）••X€——,,3兀71・・・sinx>—的概率为二一仝=-27F—02故选：A.点评：求与长度（角度）有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度（角度）.然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域（长度、角度）.类型二、与体积有关的几何概型例4、在正方体ABCD-A^.C.D.内随机抽取一点，则该点在三棱锥A-ABC内的概率是.【答案】-
5、6【解析】由题意可知，为几何概型的体积比，不妨设正方体的棱长为1,所以概率V.—312丿I3例5、一个球形容器的半径为3cm,里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中•任取ImL水含有感冒病毒的概率为（）A.-B.—C.—'―D.—33兀36兀9龙【答案】C【解析】由题意，球的体积为^x33=36W=36tzW,3由几何概型公式可得从中任取1泌水（体积为h含有感冒病毒的概率为丄:36兀故选c・例6【2018届河南省师范大学附属中学高三8月】在球。内任取一点匕贝P点在球°的内接正四面体中的概率是（)12祁$A.12兀B.12兀C・9ttD.6tt【答案】C【
6、解析】设球的半径为R,则球0的内接正方体的体对角线为2R,设内接正方体的边长为a,正四边形体对角线长为V5眄可知正方体的体对角线为2,则正方体的边长为爲又球0的内接正四面体可看成球0的内接正方体中四条面对角线构成的正四面体，・••球0的内接正四面体的体积是正方体体积的右即为：寸*（券）1结合球的体积公式:93T在球0内任取一点匕使得P点在球0的内接正四面体中的概率是卩=豊本题选择C选项.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积（事件空间），对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.与而积有关的几何概型是近几年高考的热点之一•归纳起
7、来常见的命题角度有：（1）与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题.例7【2017届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高三第三次模拟】如图，四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB,C/,则向多边形AEFGHID中投掷一点，该•点落在阴影部分内的概率为（）.—B.—C.—D.—3582【答案】A【解析】设正方形应CD的边长为b所以概率为尸斗故輕.（2）与线性规划知识交汇命题的问题.例8【2017届黑龙江省齐齐哈尔市高三上第一次模拟】已知点（粗刃满足的槪率为（）1123A.3B.2C.3D.5【答案】By二X-X+3X
8、rLb0,
