资源描述：
《专题48古典概型的方法破析-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2017年高考高三数学一伦热点、难点一网打尽】第48讲古典概型的方法破析考纲要求：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.基础知识回顾:1、概率的有关概念：①随机事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区别，不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，
2、所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.概率是频率的近似值，两者是不同概念。③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母盘表示.④事件的关系与运算:定义符号表示包含关系如果事件力发生，则事件3-定发生，这时称事件A包含于事件B）AQB相等关系若力力且QA二B并出件（和事件）若某事件发生当且仅当〃发生或事件〃发生，称此事件为事件力与事件3的和事件SUB（或A+B）交事
3、件（积事件）若某事件发生当且仅当A发生且事件$发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）的g（或曲互斥事件若的g为不可能事件，则事件力与事件〃互斥加2=0对立事件若AQB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件〃与事件〃互为对立事件jn^=0；p（auE=P（J）+P（B）=其中，互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥
4、”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件.2、古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，①有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型.(2)概率共式：如果一次试验中可能出现的结果有刀个，而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是丄；如果某个事件A包括的结果有刃个，那么事件A的概率nP{A)=-.从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集n合I,基本事件的个数n就是集合？的元素个数
5、，事件A是集合Z的一个包含也个元素的子集.故z八card(J)m应用举例：类型一、求基本事件常用方法例1一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个口球，2个黑球，从中一•次摸出两个球.(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？解析⑴解法一(采用列举法)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号,有以下基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号).法二(采用列表法)设5只球的编号为：a,b,c,d,
6、e,具中a,b,c为口球，d,e为黑球.列表为：abcdea(b)(mt)(d)(a-e)b(6.a)(b・c)(方•d)(ft.e)c(€•a)(f.ft)(€•d)(f.e)d(a)(
7、涂一种颜色，写出:例2.用红、黄、蓝三种不同颜色给图屮3个矩形随机涂色,件“3个矩形颜色都相(1)试验的基本事件；(2)事同”；⑶事件“3个矩形颜色都不同”.解析：(1)所有可能的基本事件共27个・红红黄红黄蓝红•盘1!1篮红红二・•」黄红蓝红红黄红蓝團2(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝.(3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红,蓝红黄，蓝黄红.点评：解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中
8、所有可能出现的基木事件只有有限个.(2)每个基木事件出现的可能性相等.其次要搞清基木事件的总数以及所求事件屮包含的基木事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解.类型二、古典概型的求法例3.已
