专题49古典概型的方法破析-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽（原卷版）

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1、【备战2017年高考高三数学一「轮热点、难点一网打尽】第49讲古典概型的方法破析再考纲要求：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.膜基础知识回顾：1、概率的有关概念：①随机「事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次'，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区别，不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件

2、的概率.概率是频率的近似值，两者是不同概念。③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母Q表示.④事件的关系与运算:定义符号表示包含关系如果事件力发生，则事件〃一定发生，这时称事件A包含于事件B）A^B相等关系若〃亠且化3A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当力发生或事件$发生，称此事件为事件虫与事件〃的和事件交事件（积事件）若某事件发生当且仅当A发生且事件〃发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或

3、积事件）API〃(或4B)互斥事件若MAE为不可能事件，则事件力与事件〃互斥APlB=0对立事件若力n〃为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件AQB=0；P(AUB)=【备战2017年高考高三数学一「轮热点、难点一网打尽】第49讲古典概型的方法破析再考纲要求：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.膜基础知识回顾：1、概率的有关概念：①随机「事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次'，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区

4、别，不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.概率是频率的近似值，两者是不同概念。③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母Q表示.④事件的关系与运算:定义符号表示包含关系如果事件力发生，则事件〃一定发生，这时称事件A包含于事件B）A^B相等关系若〃亠且化3A=B并事件（和

5、事件）若某事件发生当且仅当力发生或事件$发生，称此事件为事件虫与事件〃的和事件交事件（积事件）若某事件发生当且仅当A发生且事件〃发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）API〃(或4B)互斥事件若MAE为不可能事件，则事件力与事件〃互斥APlB=0对立事件若力n〃为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件AQB=0；P(AUB)=力与事件〃互为对立事件P(A)+P(B)=1其中，互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件

6、是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件.2、古典概型（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,①有限性试：验中所有可能出现的基本•事件只有有限个；②等可能，性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型.（2）概率共式：如果一次试验中可能出现的结果有刀个，而且所有结果出现的可能性都相等「，那么每一

7、77?个基本事件的概率都是一；如果某个事件力包括的结果有加个，那么事件力的概率P（A）=—•从集合的角nn度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合7,基本事件

8、的个数"就是集合7・*应用举例:card(J)mcard(7)ri的元素个数，事件A是集合/的一个包含加个元素的子集.故P（A）=类型一、求基本事件常用方法「「例1一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球.（1）共有多少个基本事件？（2）两个都是白球包含几个基本事件?，例2.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出：

9、图1（卜）试验的基本事件；（2）事件“3个•矩形颜色都相同”；（3）事件“3个矩形颜色都不同•”