备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题66古典概型的方法破析

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1、专题66古典概型的方法破析考纲要求：1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.基础知识回顾：1、概率的有关概念：①随机事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区别，不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是

2、频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.概率是频率的近似值，两者是不同概念。③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母。表示.④事件的关系与运算：定义符号表示包含关系如果事件力发生，则事件g—定发生，这时称事件A包含于事件&AUB相等关系B^.ASlA^BA二B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件〃发生，称此事件

3、为事件力与事件〃的和事件〃*（或A+B）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当力发生且事件〃发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）彳门0（或初互斥事件若AQB为不可能事件，则事件力与事件2互斥对立事件若AQB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件力与事件〃互为对立事件P(Q+P(B=1其中，互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要

4、但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件.2、古典概型（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，①有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型.（2）概率共式：如果一次试验中可能出现的结果有刀个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是上；如果某个事件力包括的结果有刃个，那么事件力的概率P（A）=-.从集合的角nn度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合Z,基本事件的个数力就是集合Z的元素个数，事件川是集合/的一个包含4个元素的子集.故尸（

5、力）=鶉鲁=乡应用举例：类型一、求基本事件常用方法例1一只口袋内装有大小相同的5个球，其屮3个白球，2个黑球，从屮一次摸出两个球.（1）共有多少个基本事件？（2）两个都是白球包含儿个基本事件？解析（D解法一（采用列举法）分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号).法二(采用列表法)设5只球的编号为：a,b,c,d>5其中a,b,c为白球，d,e为黑球.列表为:flbtde<1(((l・t)(<

6、1-d}(a・b(fc.e)e((•u)(£.Sd(d•a引(d・c

7、红厂红——黄厂红一—黄厂红一—*—蓝—蓝—红厂红厂红―黄一—黄黄_—黄一—黄蓝_—黃一—*匚蓝一蓝一蓝厂红厂红厂红—蓝一_黄一蓝一_黃一蓝一_黄蓝蓝——扶红(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝.(3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红,蓝红黄，蓝黄红.点评：解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含