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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学一一锐角三角函数与特殊角的押轴题解析汇编二锐角三角函数与特殊角一.选择题1.(2011湖北随州,9,3分)cos30°=()A.D.V3【思路分析】因为cos30°=―,所以C正确.故选C.2【答案】C【点评】本题考查的是特殊角的三角两数值，熟记各特殊角的三角两数值是解答此题的关键.难度较小.1.（2011甘肃兰州，4,4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将AABC绕着点A逆吋针旋转得到AC®则urnH的值为（）111V2A.—B.—C.—D.2344【解题思路】由旋转的性质可知，ZB'=ZB,
2、利用网格构建一个直角三角形，通过观察可以看I1IZB的对边为1,相邻的直角边等于3,所以tan5z=tanB=-,故选B,其余选项显3然不正确.【答案】B.【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义，旋转不改变图形的形状和大小，利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重耍方法，另AABC显然不是一个直角三角形，巧妙的利用网格构建直角三角形也是一个非常重要的方法.难度屮等.2.（2011江苏镇江，6,2分）如图，在中，ZACB=90°fCD丄AB,垂足为D・若AC=真,BC=2,贝0sinZACD的值为（）A.£B.萼C.D.【解题思路
3、、•：上ACD=/B,：.sinZACD=sinZB=4SAB【答案】A【点评】此题主要考查三角形函数的定义.直角三角形中，一个锐角的正弦是指刈边与斜边的比.具体求值时，可进行转化，使问题变得简单，难度较小.2、(2011四川乐山,2,3分)如图(1),在4X4的正方形网格屮，tana=(A)1(B)2(c4(D)V52【解题思路】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1,可以确定么(X的对边为2,邻边为1,然后利用正切的定义tana=Z(x的对Hl/Za的邻边=2.故A、C、D不正确。【答案】Bo【点评】网格问题是近几年來中考的热点，它考查了
4、学生的读图、析图的能力，充分利用网格的特点，构建适当的图形，确定图形相应的边长或角的度数，根据题目条件要求列式计算。难度中等.10.(2011年四川省南充市，1(),3分)如图，ZABC和ZCDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：Be®tanZAEC=——^S/abc+S/cdeMS^ace；@BM丄DM;④BM=DM.正确结论的个数是CD(A)1个(B)2个【解题思路】此题易得ZACE=90°,则S[]MC=*2，SocDE=~b2^SQACE(C)3个(D)4个Be•••①成立；设AC=a,CE=b,
5、AC•:tanZAEC=CECD而(a-b)2»0,故a1+Z)2-lab>0,•*.u~-rb~2ab,—(/+/?*")»—x2ab,—ci~H—b~n—cib，即：S佃(•+SnS仆「4*2・••②成立；延长DM交直线AB于N,易证△AMN^AEMD,进而得到MD二MN,BD=BN,由等腰三角形三线合一，可得③④成立。N・【答案】D【点评】本题是一个综合性题目，有一定难度。9.（2011四川乐山，9,3分）如图（5）,在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H,CG/7AE交BF于点G。下列结论：®tanZHB
6、E=cotZHEB②CGBF=BCCF(3)BH=FG④略竺CF2GF.其屮正确的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①②④【解题思路】：根据题意：・・・E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,AAABE^ABCF,・・・ZBAE二ZCBF,又TZBEA与ZBAE互余,・°・ZBEA与ZEBH互余,艮卩AE±BF,ABHE是直角三角形,A@tanZHBE=cotZHEB正确；又VCG/7AE,AAGFC是直角三角形,即△BCFs/XCDF,.：②CGBF=BCCF成立；XBE=CF,ZGFC=ZBEH,ZBHE=ZCGF,AB
7、HE^ACGF,故BH二CG,・；③BH二FG不成立；TE、F分别是边BC、CD的中点，设正方形ABCD的边长为2,则BE=1,根据勾股定理可得：BF二厉,GF二半，即竺二竺二4,成立。CF2GF故D正确。【答案】D。【点评】木题是对三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函数的应用的综合考查，解题的关键是先根据正方形的特点，确定边、角关系，判定三角形的形状，证得三角形全等、相似;并应用勾股定理求得边长，利用全等、相似关系，从而判定四个结论的正误。本题难度较大。（2011常州市第6题,2分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,垂足
8、为D°若AC二侖，BC=2,则sinZACD的值为KB【解题思路】在RtAABC中，由勾股定理得AB=7（V5）2+22=3,再根据等角的转化，Sin
