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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学一一解直角三角形的押轴题解析汇编二解直角三角形13.（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动屮，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地，在沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知B、C两地相距m.【解题思路】由题意可知ZCAB=90°-60°=30°,ZABC=90°+30°=120°,.,.ZC=30°,三角形ABC为等要三角形，故AB=BC=200【答案】200【点评】本题考察了方位角以及等腰三角形中等角对等边这一性质.
2、难度中等.18、（2011山西，18,3分）如图，已知AB=12,AB丄BC于B,AB丄AD于A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点，则AE的长是o【解题思路】延长AE交BC于F,VAB±BC,AB丄AD,・・.AD〃BC,又TE是CD的中点，・・・CF=AD=5,VBC=10o,・*.BF=5,在RTAABF中AB=12、BF=5,所13以AF=13,所以AE=—213【答案】—2【点评】本题主要考察几何图形的计算牵涉到三角形全等、勾股定理等重要几何知识，延长AE交BC于F的辅助线是本题的关键点。难度中等。6.（2011广西桂林，6
3、,3分）如图,已知Rt/ABC中，—：4,笫6题图则s九4的值为（).34A.-B.—4334C.-D.55【解题思路】由勾股定理知AB=5,由三角函数定义知sin^=—=-AB5【答案】c【点评】本题考查勾股定理、三角函数定义等，难度较小.16・（2011内蒙古乌兰察布，16,4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC与地ifiiMN所夹的锐角分別为8°和10°,大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是m.（不考虑其它因素）(参考数拯：sin8°=Atan8-1sinlOtanlO°=A)2
4、5750亦【解题思路】过点A作AD丄MN于D,则BC=BD・CD,而BD、CD分别在直角三角形ABD、ACD中求出：BD=—,CD=—贝ijBC=BD-CD=—5—=-tan8°tan10°tan8°tan10°57【答案】5【点评】本题主要考查了直角三角形的边角关系及英应用，解决本题的关键是构造直角三角形，考查了考查考生应用知识解决问题的能力.难度中等.&9.（2011山东烟台，9,4分）如果△肋C中,siiL4=cos5=—，则下列最确切的结论是（）2A.AABC是直角三角形B.N4BC是等腰三角形C./ABC是等腰直角三角形【解题
5、思路】根据sin4=“2D.N4BC是锐角三角形,得到ZA=45°,cos^=—,得到ZB=45°,所以Z2C=18Oo-45o-45o=9O°,所以ZXABC是等腰三角形，选择C。【答案】C【点评】特殊角的三角函数值人家可以根据特殊三角形的形状，来识记三角函数值。本题难度低。10.（2011四川绵阳10,3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45。，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角“为30。.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都
6、为10cm,则可计算出塔高约为（结果精确到0.01,参考数据：V2=1.414,V3=1.732)()C・40.98米D・42.48米即tan30°=X~DF【解题思路】如下图,AB=EF=30米,CD=1.5米,ZGDE=90°,ZDEG=45°,ZDFGdg=30。・设DG=x米，在RtADGF中，tanZDFG=——,DF=V3x.在RtZiDGE中，VZGDE=90°,ZDEG=45°,/.DE=DG=x-根据题意，得—x=30,解得x=30V3-1=40.98.・・・CG=40.98+1.5=42.48(米).【答案】D【点评】
7、分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长.10.（2011山东日照，10,4分）在Rt/XABC中，ZC=90°,把Z/的邻边与对边的比叫做ZS4的余切，记作cot4=-.则下列关系式中不成立的是a•…(A)tair4•cot4=l(C)cosA=cotA•sinJ(B)sirL4=tanZl•cosA(D)tan2?l+cot2J=l【解题思路】因为tanA=—,所以tarU•cot4=lb【答案】A【点评】本题主要考察了初高中知识的衔接
8、，余切作为高屮的必学内容在初屮阶段和三角函数概念相类似，因此学起来比较容易，本题就是考察的同学们辨别能力的应用。2、（2011四川乐山，2,3分）如图（1）,在4X4的正方形网格中，tana=
