【黄冈中考】备战中考数学——直角三角形与勾股定理的押轴题解析汇编二

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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学一一直角三角形与勾股定理的押轴题解析汇编二直角三角形与勾股定理16.(2011浙江温州，16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“眩图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成•记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S,,52,・若5,+52+53=10,则S?的值是【解题思路】设直角三角形面积为x,最小正方形面积为y,则依题意得5,=8x4-y,S2=4x4-y,S3=y,因为5,+524-53=10,即

2、(8x+y)+(4x+y)+y=10,所以12x+3y二10,两边同除以3,4x+y=—,整体代换，这正好是S2=4x+y=—3【答案】—3【点评】本题是一道探究试题，它巧妙地将勾股定理与正方形的知识有机的结合在一起，考查了学生整体变换能力.对学生随机变换处理能力要求较高10.（2011黑龙江绥化，10,3分）己知三角形相邻两边长别为20cm和30cm,第三边上的高为10cm,则此三角形的面积为cm2.【解题思路】如图（1）,当高在三角形内部时，•・•AB二30,AC=20,AD丄BC,AD二10,BD=yjAB2-AD2=20^2

3、,CD=yJAC2-AD2=10^3,BC=BD+CD=20^2+10^3,Sabc=-fiC-AD=100V2+50V3；如图（2）,当高在三角形外部时，2BC=BD-CD=20>/2—10a/3,Saabc=—BC•AD—100>/2—50>/3.2【答案】（100V2+50V3）或（100V2-50V3）【点评】本勾股定理的应用及分类讨论的数学思想，易错点是只考虑一种情况。难度较大。11、（2011山西，11,2分）如图，ZABC中，AB二AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若

4、DE=2cm。则AC的长为（）A、3a/3cmB、4cmC、2V3cmD、2^5cm【解题思路】因为E是AC的屮点，求AC只需求岀CE即可。・・・D、E分别是边AB、AC的中点,DE=2cm,ABC=4cm,EF=2cm<>又TAB二AC,DEFG是正方形,・•・易证△DBG£△ECF,・・・FC=BG=lcm，在RTAECF中EC=a/eF2+FC2=a/22+12=V5,所以AC=2V?cm【答案】D【点评】本题主要考察等腰三角形、中位线定理、正方形性质、勾股定理等内容，此题的关键在于灵活应用各个性质和定理。难度中等。（2011

5、年四川省南充市10题3分）10.如图，ZABC和ZCDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论:①tanZAEC=鲁;®S/abc+S〃cde±S,ace;®BM丄DM;④BM=DM.正确结论的个数是(A)1个(B)2个【解题思路】此题易得ZACE=90°,(C)3个(D)4个Be•••①成立；设AC=a,CE=b,,AC..tanZAEC=CECD=gab,而(a—n0,故/+方2一2ab>0,1.1。则汕人昶=才。'S^CDE=q~+b~n2ab,—(a~)n—x2cib,—ci~H—b~A—c

6、ib,即：S心必+S(址2S・••②成立；延长DM交直线AB于N,易iiEAAMN^AEMD,进而得到MD二MN,BD=BN,由等腰三角形三线合一，可得③④成立。N・【答案】D【点评】本题是一个综合性题目，有一定难度。7.（2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角（第7题图）三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等來连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mB.3mC.6mD.9m【解题思路】利用面积法即可求出O到一条支路的距离

7、。设O到一条支路的距离为x,贝iJ-x6x8=-x6xx+-x8x%+-xl0x%,解得2222x=2o则O到三条支路的管道总长为2X3二6m。选择C。【答案】C【点评】数学基本方法是中考试题必然要考查的，在初三大复习吋，希望大家在做题吋要注意积累，本题难度中等。15.（2011山东滨州，15,4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为.【解题思路】画出图形很容易理解，做出一边上的高，在直角三角形中斜边长为6cm,—直角边长为3cm,则第三边为a/62-32=V27=3a/3【答案】3^3cm【点评】考察勾股定理的计算，要

8、学会把等边三角形的问题转化为直角三角形来解决。难度较小。21.（本题满分8分）（2011山东枣庄，21,8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题:（1）画线段AD〃BC且使AD二