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《【黄冈中考】备战2012年中考数学 动态问题的押轴题解析汇编二 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【黄冈中考】备战2012年中考数学——动态问题的押轴题解析汇编二动态问题1．（2011山东聊城24，12分）（本题共12分）如图，在矩形中，，,点、、分别从点、、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点、的速度均为2cm/s，点的速度为4cm/s，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，的面积为。（1）当时，的值是多少？（2）写出和之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（3）若点在矩形的边上移动时，当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？请说明理由。FBACGD25
2、题图【解题思路】(1)根据移动时间和移动速度，可以求得BE、BF、FC和CG的长度，计算出梯形EBCG和三角形BEF、三角形FCG的面积，从而求出的面积为的值。（2）由题意知移动时间的取值范围是＜≤，①当＜≤时，图形如上图，此时可以用含有的代数式表示出BE、BF、FC和CG的长度，进而表示的面积；②当＜≤时，图形如下，此时可以用含有的代数式表示出的长度，从而表示出出的面积为的值。（3）用含有的代数式表示出BE、BF、FC和CG的长度，由于两三角形对应关系的不确定，需要分来两种情况进行讨论。【答案】解：（1）时，,,。则,.2
3、5用心爱心专心∴梯形EBCG的面积为,的面积为,的面积为,∴.(2)①当点在时，此时＜≤.,,。则,.∴梯形EBCG的面积为,的面积为,的面积为,∴。即（≤≤）。②当点在时，此时＜≤。，，∴。的面积为。即（＜≤）。（3）点在矩形的边上移动时，此时≤≤。①若,即。解得。又满足≤≤，所以当时，∽；②若,即。解得。又满足≤≤，所以当时，∽；综上可知，当或时，以点、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似。【点评】本题是当前的热点问题，动态几何探究综合题，需要综合运用相似等知识以及分类讨论的数学思想，意在考查学生逻辑推理能力、探究
4、发现能力、灵活利用数学知识解决问题的能力。25用心爱心专心2.（2011年四川省南充市21题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值。【解题思路】此题边长给出较多，因而可从边长入手；由图形中的特殊的边角关系，利用
5、全等变换，等量代换寻求周长的最小值。【答案】证明：过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，∵∠C=∠B=60°∴CP=BQ=,CP+BQ=AB又∵ADPQ是矩形,AD=PQ,BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD，即△MDC中，CM=CD,∠C=60°，故△MDC是等边三角形.（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：连结AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°
6、∴∠BME=∠AMF在△BME与△AMF中，BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°∴△BME≌△AMF(ASA)∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形，EF=MF∵MF的最小值为点M到AD的距离为，即EF的最小值是。△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,△AEF周长的最小值为【点评】等边三角形的判定方法一般有两种：一是三个角都相等的三角形是等边三角形，二是有一个角是60°25用心爱心专心的等腰三角形是等边三角形。梯形中常用辅助线把梯形问题转化为三角形
7、和平行四边形问题去解决。3．（2011山东潍坊，23，11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽ΔOFB；（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．【解题思路】（1）要证△ABC∽ΔOFB，易证∠ACB=∠OBF=90°，由AC⊥BD和OF⊥
8、BD，得AC∥OF，所以∠BAC=∠FOB，利用“两角对应相等，两三角形相似”即可证得；（2）连接OP，由DP、DA是切线，可知∠DAB=∠OPD=90°，由ΔABD与△BFO的面积相等，且（1）得△ABC∽ΔOFB，可知△ABC≌ΔOFB，所以OA=OB，因此OA=OP=AD=DP=1，
