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《【黄冈中考】备战中考数学——全等三角形的押轴题解析汇编二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【黄冈中考】备战2012年中考数学一一全等三角形的押轴题解析汇编二全等三角形1.（2011浙江衢州，6,3分）如图，OP平分ZMON,PA丄于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（）（第6闻A.lB.2C.3D.4【解题思路】因为Q点是移动点，要使PQ最短，根据垂线段最短，可知当PQ丄OM时，PQ最短，若PQ丄OM,PA丄ON,OP平分上MON,由角平分线性质可知PQ=PA=2【答案】B【点评】本题考察了角平分线的性质，以及垂线段最短，由移动的形式来考察角平分线的性质和垂线段最短这两个定理，而不是定理的直接应用，让学牛的知识不是定式的应用，可谓是一道好题.难度中等.3
2、.（2011黑龙江绥化，3,3分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB//DE,BF二CE,请添加一个适当的条件：，使得AODF.【解题思路】耍使AC=DF,只需证明厶ABC^ADEF,由己知可推出一组边、一对角分别对应相等，所以可以添加一对角对应相等或相等角的另一边对应相等即可。【答案】AB二DE或ZA二ZD等.【点评】本题为开放性试题，答案不唯-，主要考查三角形全等的条件与性质，易错点是添加的角或边不对应.难度较小.4.（2011,天津，14,3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为.D
3、B第(14)题【解题思路】：三角形中位线性质，平行四边形的判定。【答案】：3【点评】：本题考察了对图形的识别，三角形中位线性质，平行四边形的判定。难度较小。（2011海南省，23,8分）23、（满分8分）如图10,在菱形ABCD中，ZA=60°,点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQo(1)求证：竺ZADP；(2)已知AD=3,AF=2,求CosZBPQ的值(结果保留根号)•••△PDQ为等边三角形【解题思路】(1)要证三角形全等必须要找到全等的条件，而本问是放在菱形屮证全等,所以要根据菱形的性质同时结合特殊角60°进行分析。(2)证明计算题每小问之问不是平行关系便是递进关系，而本小问与
4、第一问属递进关系，故可以在笫一问的结论下进行分析,求锐角的三角两数值一般思路是：构造Rt△或找另一相等的角。本小问在第一问下根据角的转换可证明等边△PDQ,进而可证明Z4二Z1,最后根据60°这个特殊角构造Rt△便可得。【答案】如图(1)在菱形ABCD屮，ZA=60°可知：ZDBC=
5、zABC=
6、(180°-60°)=60°,AABD为等边三角形；AZA=ZDBC,AD二BD；TAP二BQ；AABDQ^AADP(2)过点P作PE丄AD；II由厶BDQ^AADF可知：DP=DQ,Z1=Z3在RtAAEP屮：AE=Cos60°・AP二1IAABD为等边三角形EP=Sin60°・AP二羽:.ZADB
7、=60°即：Zl+Z2=60°而DE=AD-AE=3-1=2・・・Z3+Z2=60・・・ZDPQ二60°故Z4+ZDPA二Zl+ZDPA=120°即：Z4=Z1【点评】本题第一问主要考查菱形的性质、等边三角形的判别、全等三角形的判别，难度较小。第二问与第一问属递进关系，在笫一问的结论下：引导学生渐渐深入，主要涉及角的转换，等角的三角函数值相等，运用特殊角构造直角三角形求线段的长等知识，综合性较强。难度较大。21.（2011广西桂林，21,8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.第21题图已知求证证明【解题思路】文字证明题的解法：先写已知、求证、再证明。证明用全等三角形证【答案】解：已
8、知：如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC±任意一点，PE丄OA,PF丄OB,垂足分别为E、F2分求证：PE二PF3分证明：TOC是ZAOB的平分线・・・ZPOE二ZPOF4分•.•PEIOA,PF丄OB・•・ZPEO二ZPFO5分又TO片OP6分・/POE^/POF7分・•・PE二PF8分【点评】本题是课本上的题目，且写出了已知、求证、让学生填，难度较小.6.（山东省威海，6,3分）在AABC中，AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上,连接DE、DF、EF•则添加下列哪一后,仍无法判定△BFD与AEDF全等（）.A.EF//ABB.BF=CFC.ZA=ZDFED.
9、ZB=ZDEF【解题思路】点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE〃BC,加EF〃AB,・••四边形BDEF为平行四边形，.••可以判断△BFD与AEDF全等；加BF=CF,则EF〃AB,可以确定△BFD与AEDF全等；加ZB=ZDEF,VDEZ/BC,AZDEF+ZEFB=180°,ZB+ZEFB=180°,.*.EF//AB,因而可以判断△BFD与AEDF全等；答案C无法说明两三角形全等.【答
