【黄冈中考】备战2012年中考数学 全等三角形的押轴题解析汇编一 人教新课标版.doc

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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学——全等三角形的押轴题解析汇编一全等三角形一、选择题（2010年江苏省宿迁市，7，3）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA（第7题）【解题思路】已知∠1＝∠2，还有一个公共边AD=AD，具备了一边一角的条件，可用SAS添加AB=AC，可用ASA添加∠BDA＝∠CDA，可用AAS添加∠B=∠C，若添加BD＝CD，则是“SSA”不能判定两个三角形全等．【答案】B．【点评】本题是一道探索型问题，主要考查了三角形全等的判定．判断三角形全等的方法有SSS、SAS、AA

2、S、ASA，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式．有一定难度．3.（2011江西南昌，10，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC【解题思路】要证明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两三角形全等；有条件C时，可用AAS证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等.而条件D不能判定两三角形全等．【答案】D【点评】要证

3、三角形全等，必须要知道三角形全等的判定方法．还要注意题中的隐含条件，此外还要注意三角形全等没有边边角的判定方法.难度中等.1.（2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.9用心爱心专心A．B．4C．D．【解题思路】在Rt△ABD中，∠ABD=45°=∠BAD，得AB=AD，而∠CAD+∠C=∠FBD+∠C，得∠CAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC，∴=.故选B.【答案】B．【点评】由三角形全等得对应边相等，是证明线段相等的常用方法.本题需要先观察图形，再根据条件，利用垂直的定义、同角或等角的余角相等、等角对等边等知

4、识，为三角形准备全等的条件.难度中等．（第11题）二、填空题1.（2011福建泉州，14，4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=.【解题思路】利用角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等。得到【答案】3；【点评】考查角平分线定理的应用，熟记角平分线定理是应用的基础，难度较小。2010年江苏省宿迁市，11，3）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是▲cm．【解题思路】可以证明DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=×8=4．【答案】4

5、．【点评】本题考查了三角形的有关知识．本题是一道几何基础题，涉及到折叠三角形，全等三角形，及三角形中位线的性质“三角形的中位线等于第三边的一半”等知识．难度中等．三、解答题1.（2011常州市第22题,本小题5分）已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC求证：AB=AC9用心爱心专心【解题思路】由角平分线能得到两个角相等，根据SAS可证△AED≌△ACD,进而证得∠C=∠E=∠B,所以AB=AC.【解答】∵AD平分∠EDC，∴∠EDA=∠CDA,∵DE=DC,AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴∠C=∠E,∵∠E=∠B，∴∠C==∠B，∴

6、AB=AC.【点评】解答本题的关键是通过证明全等三角形实现等角的转化，进而得到等边。B(E)FEBADADDCO第20题2.（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【解题思路】由题意知△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质，可得AF=DC，进而可证△AOF≌△DOC。【答案】证明：∵三角形纸板ABC和DEF完全相同∴AB＝DBBC＝BF∠A＝∠D∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝CD在△AOF和△DOC中∠A＝∠D，∠AOF＝∠DOC

7、，AF＝CD∴△AOF≌△DOC【点评】本题考查全等三角形的性质及三角形全等的判定，考察了学生简单的推理能力。难度较小。1.(2011广东广州，18，9分)（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：△ACE≌△ACF【解题思路】要证明△ACE≌△ACF，已经具备条件AE=AF，公共边AC，还需一个条件第三边或夹角。结合已知条件，四边形ABCD是菱形ABCD根据菱形的对角线平分一组对角，得到∠CA