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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学一一直角三角形与勾股定理的押轴题解析汇编一直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2011年湖南衡阳9,3分）如图3,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：V3,堤高BC二5m,fj则坡面AB的长是（）A.10mB.10>/3mC.15mD.5弟m【解题思路】由迎水坡AB的坡比为1:巧可得—据勾股定理得—因为ACV3AB2BC=5m,所以AB长为10m・【答案】A【点评】正确理解坡比和勾股定理是解决本题的关键.坡比是坡面的铅直高度与水平宽度的比值.6.（2011四川广安，6,3分）如图
2、1圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC二26cm,点P是母线上一点HPC=-BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面3爬行到点P的最短距离是（）A.（4+—）cmB.5cmC.3亦cmD.7cm【解题思路】将圆柱侧血展开，弧AC、PC、AP组成直角三角形在直角三角形屮运用勾股定理可求得。即AP2=PC2+ACAP=yJpC^AC2=V42+32=5【答案】B【点评】本题主要考察圆柱侧面展开图及勾股定理，难度中等。20（2011四川广安，20,3分）如图4所示，直线OP经过点P（4,4^3）,过
3、x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作兀轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的而积从左至右依次记为S八S?、S3……S”则S”关于〃的函数关系式是—.q1357911图4【解题思路】先求出直线op解析式为：y=V3x经观察可知每个小梯形的高一定为2,而积为Sn的梯形上底所在直线为x=4n-3,上底长为V3(4n-3),下底所在直线为x=4n-l,上底长为V3(4n-1),故梯形的面积Sn=>/3(8n-4)【答案】V3(8n-4).【点评】本题为探究规律试题，具有一定的难度.7、(201
4、1四川乐山，7,3分)如图(4),直角三角板ABC的斜边AB=12cm,ZA=30°,将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A，B，C，平移的距离为(D)(4a/3—6)cm(A)6cm(B)4cm(C)(6—2a/3)cm【解题思路】：根据图(4):设与AB的交点为D,则3‘D〃BC,•••△ABCsAaB’D,・••器二等，又TAB二12cm,ZA=30°,ABC=6,AC二6徭，，・••辔二,解得：B’D二6—2
5、^3.故C正确。【答案】Co【点评】本题构建两个相似三角形是解题的关键，利用三角函数或勾股定理求得AABC的直角边长，根据相似关系列出关系式，代值计算。本题难度中等。1.(2011安徽，6,4分)如图，D是AABC内一点，BD丄CD,AD二6,BD=4,CD二3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()B.9C.10D.11【解题思路】在RtABDC^I',由勾股定理得：BOJbD?+CD?二、/军+彳？二5,由三角形的中位线定理，在'ABD和AACD中，得：EH二FG二
6、丄AD二丄X6二3,在'ABC和ADBC中，得:EF=HG=-BC=-X5=-,A四边形EFGH是平行四边形，.••所求的周长=2(EF+EH)=2X(-+3)2222二11.故选D.【答案】D.【点评】以三角形为图形背景，着重考查三角形的屮位线定理和勾股定理的运用，在推理过程中得到平行四边形也是一个关注要求.难度中等.二、填空题1.(2011广东河源，9,4分)如图，在RtAABC中,ZB=90°.ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,已知ZBAE=30°,则ZC的度数为°【解题思路】因为ED
7、是AC的垂直平分线，所以AE二CE,所以ZCAE二ZC,而ZBAE+ZCAE+ZO90。，所以ZC=30°【答案】30°【点评】本题考查的垂直平分线的性质和直角三角形的两锐角互余.难度中等。.1.(2011贵州安顺，16,4分)如图，在Rt/ABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边的C'点，那么的面积是.ADC【解题思路】根据题意可求出AB=10cm,AC'=4,设CD=x,则AD=8-x,C'D=x,所以(8-x)2=x2+42,解得x=3,/
8、ADCr的面积是丄XAC，xC，D=—X4x3=60【答案】6cm2【点评】本题主要考查图形的折叠问题，涉及到勾股定理、三角形血积计算、解方程等问题,此题的关键在于弄清折叠前后对应线段相等。难度较小。3.（2011江苏盐城，16,3分）如图，在厶ABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为▲.A（第16题图）【解题思路】利用“直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一
