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《2013届中考数学押轴题备考复习 锐角三角函数与特殊角.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1．（2011湖北随州，9，3分）cos30°=（）A．B．C．D．【思路分析】因为cos30°=，所以C正确．故选C．【答案】C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．难度较小.1.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△则tan的值为（ ）A.B.C.D.ABCC’B’【解题思路】由旋转的性质可知，∠=∠B，利用网格构建一个直角三角形，通过观察可以看出∠B的对边为1，相邻的直角边等于3，所以tan=tanB=，故选B，
2、其余选项显然不正确.【答案】B．【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义，旋转不改变图形的形状和大小，利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重要方法，另△ABC显然不是一个直角三角形，巧妙的利用网格构建直角三角形也是一个非常重要的方法．难度中等．2.(2011江苏镇江，6，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A．B．C．D．【解题思路】∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝．【答案】A【点评】此题主要考查三角形函数的定义．直角三角形中，一个锐角的正弦是指对边与斜边
3、的比．具体求值时，可进行转化，使问题变得简单，难度较小．2、（2011四川乐山，2，3分）如图（1），在4×4的正方形网格中，tanα=(A)1(B)2（C）（D）【解题思路】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义tanα=∠α的对边/∠α的邻边=2.故A、C、D不正确。【答案】B。【点评】网格问题是近几年来中考的热点，它考查了学生的读图、析图的能力，充分利用网格的特点，构建适当的图形，确定图形相应的边长或角的度数，根据题目条件要求列式计算。难度中等．10．（2011年四川省南充市，10，3分）如图，⊿ABC和
4、⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解题思路】此题易得∠ACE=90°，∴tan∠AEC=∴①成立;设AC=a,CE=b，则而故∴，，即：∴②成立；延长DM交直线AB于N,易证△AMN≌△EMD，进而得到MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三线合一，可得③④成立。【答案】D【点评】本题是一个综合性题目，有一定难度。9.（2011四川乐山，9，3分）如图（5），在正方形ABCD
5、中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB②③BH=FG④.其中正确的序号是(A)①②③(B)②③④（C）①③④（D）①②④【解题思路】：根据题意：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴△ABE≌△BCF,∴∠BAE=∠CBF,又∵∠BEA与∠BAE互余，∴∠BEA与∠EBH互余，即AE⊥BF,△BHE是直角三角形，∴①tan∠HBE=cot∠HEB正确；又∵CG∥AE，∴△GFC是直角三角形，即△BCF∽△CDF,∴②成立；又∵BE=CF,∠GFC=∠BEH,∠BHE=∠CG
6、F,∴△BHE≌△CGF,故BH=CG,∴③BH=FG不成立；∵E、F分别是边BC、CD的中点，设正方形ABCD的边长为2，则BE=1，根据勾股定理可得：BF=,GF=,即=4，成立。故D正确。【答案】D。【点评】本题是对三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函数的应用的综合考查，解题的关键是先根据正方形的特点，确定边、角关系，判定三角形的形状，证得三角形全等、相似；并应用勾股定理求得边长，利用全等、相似关系，从而判定四个结论的正误。本题难度较大。DCBA第6题（2011常州市第6题,2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC
7、=2,则sin∠ACD的值为〖〗A．B．C．D．【解题思路】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，再根据等角的转化，Sin∠ACD=sin∠B=,故选A.【答案】选A.【点评】本题考查了三角函数的相关知识，解答本题的关键是实现等角∠ACD与∠B之间的转化.（2011江苏苏州，9，3分）在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.B.C.D.ABCDE第9题F【解题思路】连结BD，根据中位线EF知BDF=4，在△DBC中，因为BD2﹢DC2=42﹢32=25，BC2=52=25，所以BD2﹢DC2=BC2
