中考数学押轴题备考复习测试题.pdf

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1、动态问题的押轴题解析汇编二动态问题1．（2011山东聊城24，12分）（本题共12分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与G点重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，EFG的面积为S(cm2)。（1）当t1时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。（3）若点F在矩形的边BC上移动时，当t为何值时，以

2、点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。ADGBCF25题图【解题思路】(1)根据移动时间和移动速度，可以求得BE、BF、FC和CG的长度，计算出梯形EBCG和三角形BEF、三角形FCG的面积，从而求出EFG的面积为S(cm2)的值。（2）由题意知移动时间t的取值范围是0＜t≤4，①当0＜t≤2时，图形如上图，此时可以用含有t的代数式表示出BE、BF、FC和CG的长度，进而表示EFG的面积S；②当2＜t≤4时，图形如下，此时可以用含有t的代数式表示出FG的长度，从而表示出出E

3、FG的面积为S的值。ADGEFBC（3）用含有t的代数式表示出BE、BF、FC和CG的长度，由于两三角形对应关系的不确定，需要分来两种情况进行讨论。【答案】解：（1）t1时，AE2,BF4,CG2。则BE12210,CF844.∴梯形EBCG的面积为11(BECG)BC(102)848,2211BEF的面积为BE•BF10420,2211CFG的面积为CF•CG244,22∴S4820424.(2)①当点F在BC时，此时0＜t≤2.AE2t,BF4t,

4、CG2t。则BE122t,CF84t.∴梯形EBCG的面积为11(BECG)BC(122t2t)848,2211BEF的面积为BE•BF(122t)4t4t224t,2211CFG的面积为CF•CG(84t)•2t4t28t,22∴S48(4t224t)(4t28t)4t232t48。即S4t232t48（0≤t≤2）。②当点F在CD时，此时2＜t≤4。CG2t，CF4t8，∴FGCGCF2t(4t8)82t。11

5、EFG的面积为FG•BC(82t)88t32。22即S8t32（2＜t≤4）。（3）点F在矩形的边BC上移动时，此时0≤t≤2。EBBF,即122t4t2①若。解得t。FCCG84t2t3又22t满足0≤t≤2，所以当t时，EBF∽FCG；33②若EBBF,即122t4t。解得3t。GCCF2t84t2又33t满足0≤t≤2，所以当t时，EBF∽GCF；22综上可知，当23t或t时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、32C、G为顶点的三角形相似。【点评】

6、本题是当前的热点问题，动态几何探究综合题，需要综合运用相似等知识以及分类讨论的数学思想，意在考查学生逻辑推理能力、探究发现能力、灵活利用数学知识解决问题的能力。2.（2011年四川省南充市21题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果

7、存在，请计算出⊿AEF周长的最小值。C'ADFD'EBMC【解题思路】此题边长给出较多，因而可从边长入手；由图形中的特殊的边角关系，利用全等变换，等量代换寻求周长的最小值。【答案】证明：过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，∵∠C=∠B=60°C′AFD∴CP=BQ=1AB,CP+BQ=AB2D′又∵ADPQ是矩形,AD=PQ,BC=2AD,由EBQMPC已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD，即△MDC中，CM=CD,∠C=60°，故△MDC是等边三角形.（2）解：△AEF的周长存在

8、最小值，理由如下：连结AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°∴∠BME=∠AMF在△BME与△AMF中，BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°∴△BME≌△AMF(ASA)∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=60