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《2013届中考数学押轴题备考复习测试题4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的有关性质一、选择题1.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．ABOP(第12题)【解题思路】为了避免触礁，轮船P要在以A、B两点形成的的弓形上及以外区域活动，所以当P在弓形上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，为400。【答案】400。【点评】此题能体现数学的应用价值，难道较较小。如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（）A.B.C.D.【解题思路】和为同弧所对的圆心角与圆周角，根据
2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可易得答案【答案】C【点评】本题考查了圆周角定理的内容，属于基础题，难度较小。注意要正确的区分圆心角和圆周角。1.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().DA．B．C．D．【解题思路】连接CD，则∠OBC=∠ODC，∵∠COD=90°，∴CD为直径=10，cos∠OBC=cos∠ODC===，选C.【答案】C.【点评】本题在平面坐标系中，综合地考查同弧所对的圆周角相等、90°圆周角所的弦是直径、三角函数
3、的定义等知识，解题的关键是能将∠OBC转移到直角三角形中去.难度中等.2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A、2cmB、cmC、cmD、cm【解题思路】过O作OC⊥AB,垂足为C,连结OA,由垂径定理可得AC=CB.由已知得OC=,在Rt△AOC中，由勾股定理得cm.【答案】B【点评】本题考查圆的有关性质中的垂径定理知识点，解有关弦长问题的关键是利用半径、弦心距、弦长构造直角三角形，再运用勾股定理。难度中等。3.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，
4、OA=1，BC=6.则⊙O的半径为A.6B.13C.D.ABCO【解题思路】因为△ABC是等腰直角三角形，过点A作AD⊥BC,垂直为D，则AD必过圆心O，连结0B.根据垂径定理，BD==3，AD=BD=3，OD=AD-OA=2.在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OB=，故选C，显然其它选项不正确.【答案】C．【点评】本题考查的知识点垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点．解决问题的突破点是作弦心距或作等腰直角三角形斜边上高，连结OB，构建直角三角形利用勾股定理.难度中等．．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，
5、若圆O的半径OC是2，则弦BC的长是（）A．1B．C．2D．2【思路分析】由∠BAC=60°，得∠O=120°．作OD⊥BC于D，有垂径定理知BD=CD，在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=，所以BC=．【答案】D．【点评】求圆的弦长是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出．9．在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米【解
6、题思路】在解决有关弦的问题时，通常作垂直于弦的直径或过圆心向弦作垂线段，再过弦的一个端点作半径，构成一个直角三角形利用垂径定理和勾股定理解决问题。若弦心距为d,半径为r，弦长为a，则有【答案】C【点评】本题关键在于熟练常见的辅助线的作法，善于分解基本图形。ABCD9．如图所示，四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为()A.B.C.D.【解题思路】由AB=AC=AD=2得,当以点为圆心,长为半径作圆,必经过,作直径,连接,由DC∥AB得,从而得到，在中，由勾股定理可求出的长.【答案】B【点评】构
7、造圆是本题的亮点和难点,到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆,利用直径对直角构造直角三角形，丰富了试题的载体,难度较大.1.如图（5），△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为图（5）OCBA图（5）OCBAA【解题思路】连接AO、CO，则∠AOC=2∠B=60°，因为AO=CO，所以△AOC是等边三角形，所以OA=AC=，所以⊙O的直径为．【答案】【点评】由一般三角形中的圆周角转变为等腰三角形中的圆心角，这是正常思路，本题正好得等边△AOC．本题也可将30°的圆周角转化到直角三角形中，
8、辅助线方面值得总结．9．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（）A．70B．30C．35D．20【解题思路】连接OD,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠BOD＝∠BOC＝70°，最后
