2013届中考数学押轴题备考复习测试题11

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1、新定义、新情境型问题的押轴题解析汇编二1.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，由题意得：(x+3)(3-0.5x)=10.化简，整理得：x2-3x+2=0.解：这个方程，得x1=1,x2=2答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应植入4株或5株.（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗的

2、株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系:__________________________________________________.（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.【解题思路】（1）本题应该认真审题，本题中包含有每盆的盈利相当于单株盈利×每盆里所载花苗的株数.要盈利10元就必须增加花苗的株数，这时单株的盈利会相应的减少，这时所需要注意的.另外还有一个等量关系，就是盆里所载的花苗株数相当于原有的花苗株数+增加的花苗株数.(2)本题可以利用函数，画图像等方法去解决.【答案】（1）平均单株盈利×株数=每盆盈利

3、.平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.每盆的株数=3+每盆增加的株数.(2)解法1.（列表法）每盆植入的株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717………答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株.解法2(图像法)如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应的长方形的面积表示每盆盈利.01234567单株盈利（元）株数（3,3）（4,2.5）（5,2）（6,1.5）（7,1）0.511.522.53答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株.解法3.（函数法）解：设每盆花增加x株时，每盆的盈利为

4、y元，根据题意，得y=(x+3)（3-0.5x）当y=10时，（x+3）(3-0.5x)=10解这个方程得，x1=1,x2=2答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株.解法4：（列分式方程）解：设每盆花苗增加x株时，每盆的盈利10元，根据题意，得解这个方程得，x1=1,x2=2经检验，x1=1,x2=2是所列方程得解.答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株.【点评】本题考查的是应用多种方法去解决实际应用题，他一改往常的只用方程解决应用题，这就要求学生在知识上不是单一的，此题多元化得去考查学生对所学知识的掌握，可谓是一道好题.难度中等

5、.2．如图1，过△ABC顶点A分别对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定，特别地，当点D、E重合时，规定。另外，对作类似的规定。（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求；（2）在每一个小正方形边均为1的4×4方格纸上，画一个△ABC使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假。（真命题∨，假命题×）①若△ABC中，则△ABC为锐角三角形；（▲）②若△ABC中，则△ABC为直角三角形；（▲）③若△ABC中，则△ABC为钝角三角形；（▲）【解题思路】本题是新定义的题目，理解

6、题目的意思是解这题的关键（1）求只要做出中线AE,再由定义即可得；求只要分别做出高线CD和中线CE，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，转化到直角三角形CDE来，用余弦函数就求（2）由知=2，又E是BC的中点，可以画出一个如下图的图形（3）判断①当∠A为钝角时存在，故错误，判断②，③可以由（1），（2）做出判断【答案】解:如图作BC边上的中线,又AC⊥BC,∴…过点C分别作AB边上的高CE和中线CF作BC边上的中线∵∠ACB=90°∴AF=CF∴∠ACF=∠CAF=30°∴∠CFE=60°∴（2）（3）×,∨,∨【点评】是一道好题，设计新颖，

7、可以考查学生的阅读能力，画图能力，以及知识的迁移能力。难度适中。