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《2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理本章总结提升练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理本章总结提升V知识框架\构建体系直角二角形二边关系「勾股定理互逆1互逆f直角二角形判定「勾股定理逆定理、整合提升\问题1勾股定理直角三角形三边的长有什么特殊的关系？例1已知一个直角三角形的两条边长分别为5,13,则第三条边氏为•【归纳总结】当题目屮已知直角三角形的两条不相等的边长，并且未表明直角边和斜边时，一定要分类讨论，防止漏解.若题目中己知直角三角形的两条相等的边长，则这两条边一定是直角边.问题2用拼图证明勾股定理勾股定理的证明方法有哪些？赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？例2勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现：当
2、两个全等的直角三角形如图14—T—1①或②摆放时，都可以用“而积法”来证明勾股定理.下而是小聪利用图①证明勾股定理的过程：①②图14-T-1将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中ZDAB=90°,求证：心=&证明：连结％DC,过点〃作恭边上的高处DF=EC=b~a.S四边形Al)CB=SARC=S四边形.4/0=氐磁+S^DCff—~^C+2^^(—曰)，.•.非日（方-日）.a+Ij=c.请参照上述证法，利用图②完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中Z刃〃=90。.求证：a+!j=c.【归纳总结】把图形进行“割”或“补”，这两种方法体现的是同一种思想一一化归思想
3、.问题3勾股定理的应用勾股定理有哪些应用？运用勾股定理解决实际问题的关键是什么？例3如图14-T-2所示，一架2.5米长的梯子川〃斜靠在一堵竖直的墙上，这吋梯脚〃到墙底端。的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么梯脚将外移多少米？问题4勾股定理与方程思想的综合运用已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你判断的依据是什么？证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？例4如图14-T-3,在一棵树的10米高〃处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶〃后直扑池塘C,结果两只猴子经过的路程相等，则这棵树有多高？【归纳总结】利用勾股定理建立方程是解
4、决此类问题的关键.例5如图14-T-4是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高均分别为5dm、3dm和1dm,J和〃是这个台阶两个相对的端点，点/有一只蚂蚁，想到点〃去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从点畀出发，沿着台阶上表面爬到点〃的最短路程是dm.B图14一T一4【归纳总结】将立体图形展开为平面图形，构造直角三角形，利用勾股定理求线段的氏度.例6如图14-T-5所示，长方体的长为15,宽为10,高为20,点〃离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点/爬到点必求这只蚂蚁要爬行的最短路程.图14—T—5【归纳总结】确定立体图形表面上两点之I'可的最短路程问题，解题思路是将立体图
5、形展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决.当长方体的长、宽、高不同时，不同表面上两点之间的距离分三种情况讨论，展开方式不同，两点间的距离也可能不同.例7如图14-T-6,在四边形初◎中，已知初：BC：CD：DA=2：2：3：1,且90°,试求Z必〃的度数.图14—T—6详解详析【整合提升】例］12或寸丽例2证明：证法一：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a.S五边形ACBED=S/saCb+SzMBd+SaBDE~+刁°"+㊁—3),*ab+£b‘+^ab=^ab+霁+^a(b—a)a2+b2=c2.证法二：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a.*•*S五边形
6、ACBED=S悌形ACBE+SaAED=罗)(Q+b)+空°»,S五边形ACBED=S/saCb+SzMBd+SaBDE~+刁°"+㊁°—3),・b(a+b)+尹b=^ab+討+尹(b—a).a2+b2=c2.例3［解析］如图，AB=CD=2.5米，B0=0.7米，由勾股定理求得A0=2.4米.因此,0C=2.4-0.4=2(米).再由勾股定理求出0D的长度，则可求出BD的长度，即梯脚外移的距离.解：如图，在航△0AB中,AO=^/AB2-0B2=^/2.5：-0.12=2.4（米），OC=2.4-0.4=2（米）.在/FtACOD屮,0D=^/CD2-0C"=^/2.52-22=l.5（
7、米）,・・・BD=OD—OB=1.5-0.7=0.8（米）・即梯脚将外移0.8米.例4解：设BD=x米，贝（JAD=（10+x）米,CD=（30—x）米.根据题意，得（30-x）2-（10+x）2=202,解得x=5.即树的高度是10+5=15（米）.例5［答案］13［解析］将台阶上表面展开，如图，B因为AC=3X3+1X3=12,BC=5,所以AB2=AC2+BC2=169,所以AB=13/〃，所以蚂蚁爬行的最短路程为
