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时间:2018-12-16
《2018年秋九年级数学上册 第21章 二次根式本章总结提升练习 (新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次根式本章总结提升问题1 二次根式的概念当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?为什么要强调x是这样的实数?例12017·绵阳使代数式+有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【归纳总结】根据二次根式的定义,只有被开方数为非负数时二次根式才有意义,据此列出不等式(组)即可求出被开方数中所含字母的取值范围,但还要注意题中的其他限制条件,如分母不为0等.问题2 二次根式的性质例2已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图22-1-1所示,化简:+
2、a+c
3、-+
4、1-b
5、=________.图22-1-1问题3 二次根式的运算二次根
6、式的运算种类及各自的法则是什么?它的混合运算的顺序如何?乘法公式在运算时起了什么作用?例32017·上海改编计算:+(-1)2-+()-1=________.【归纳总结】二次根式可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算,其混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同,还是先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;如果能用乘法公式,就要使用乘法公式,以使运算简便.问题4 与二次根式有关的代数式求值化简求值问题的一般要求是什么?分母有理化的依据是什么?例4化简求值:(-)÷,其中a=1-,b=1+.详解详析【整合提升】例1 [解析]B 由题意,得x+3>0且
7、4-3x≥0,解得-3<x≤,其中的整数有-2,-1,0,1,故选B.例2 [答案]c+a-1[解析]由图可知:a<0,a+c>0,a-b<0,1-b<0,故原式=-a+a+c+a-b+b-1=c+a-1.例3 [答案]5[解析]原式=3+2-2+1-+2=5.例4 [解析]先按分式的运算法则计算化简,再代入求值.解:(-)÷=÷=·=.当a=1-,b=1+时,原式=.【章内专题阅读】二次根式中的数学思想日本著名数学教育家米山国藏指出:“作为知识的数学出校门不到两年的时间可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学精神和数学思想、研究方法、着眼点等,这
8、些随时随地发生作用,使学生终身受益.”由此可见数学思想是多么的重要,那么二次根式这一章中,有哪些重要的思想呢?1.模拟探究的思想例1 我们规定运算符号“※”的意义是当a>b时,a※b=a+b;当a≤b时,a※b=a-b,其他运算符号的意义不变.按上述规定,计算-=________.[解析]根据符号“※”的意义,将其转化即可.-=+-=+-1+-=2.[点评]例1是模拟规定、探究计算的题型,类似的模拟理论、探究实际,模拟特殊、探究一般,模拟确定、探究分类等,是近几年中考的一个热点.2.数形结合的思想例2 实数p在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:
9、+()2.[解析]根据实数p在数轴上对应的点的位置,确定出1-p<0,3-p>0,再进行化简.解:由实数p在数轴上对应的点的位置,可得1
0.所以+()2=
10、1-p
11、+3-p=p-1+3-p=2.[点评]例2主要是应用=
12、a
13、和()2=a(a≥0)化简,注意这两个性质中a表示的范围不同.()2中a≥0,而中a可以是负数.3.整体代入的思想例3 已知x=(+),y=(-),求x2-xy+y2的值.[解析]从整体着手,由已知式子可以看出x+y和xy并不复杂,x+y=,xy=,因此,只要把x2-xy+y2化成只
14、含x+y和xy的形式,整体代入求值即可.解:∵x=(+),y=(-),∴x+y=,xy=.∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=()2-3×=2017.25.[点评]例3如果直接将x,y的值代入,则计算量比较大,且算式长,容易出现错误,所以整体代入可以减小计算量.4.转化的数学思想例4 已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,求此等腰三角形的周长.解:∵+(2a+3b-13)2=0,且∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.5.归纳的数学思想例5 计算下列各式的值:;;;.观察所得结果,总结存在的规律,运用得到
15、的规律可得[答案]102018[解析]=10;=100;=1000;=10000.可得,所以=102018.[点评]解答例5这类题的一般步骤:算出前几个算式,找到变化规律,利用规律归纳出要解决的问题.为了促进所归纳的规律的准确性,可将规律中的n取最简单的特殊值再验证一下.
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