2018年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除本章总结提升练习 （新版）华东师大版

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1、整式的乘除本章总结提升问题1　幂的运算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别如何运算？如何逆用公式？例1下列计算正确的是(　　)A．x6·x2＝x12B．x6÷x2＝x3C．(x6)2＝x36D．(－x6)2＝x12问题2　整式的乘法单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘分别如何计算？怎样将多项式乘单项式转化为单项式的相乘？多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的？例2计算：5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．问题3　乘法公式本章学习了哪几个乘法公式？你能说

2、出它们的结构特点吗？你能从几何直观的角度用图形解释乘法公式吗？例3计算：49.82－39.8×40.2.[全品导学号：90702074]问题4　整式的除法单项式除以单项式怎样计算？怎样将多项式除以单项式转化为单项式的除法呢？例4先化简，再求值：[(x－y)2＋(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝－1，y＝.问题5　因式分解什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解有哪些方法？它们各有什么特点？例5把下列各式分解因式：(1)x2－2x＋2；　　　(2)(x－2)(x－4)＋1；(3)(

3、a＋b)2＋4(a＋b＋1)．【归纳总结】在多项式分解因式时，有公因式的先提公因式，再考虑用公式法分解因式．分解因式时要分解到每个因式都不能再分解为止．详解详析本章总结提升【整合提升】例1　[解析]D　对照幂的各种运算法则，选项A，B，C的正确答案分别是x8，x4，x12.例2　解：5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)＝5x·x2＋5x·2x＋5x·1－2x(x－5)－3(x－5)＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋10x－3x＋15＝5x3＋8x2＋12x＋15.例3　解：49.82－

4、39.8×40.2＝(50－0.2)2－(40－0.2)×(40＋0.2)＝502－2×50×0.2＋0.22－(402－0.22)＝880.08.例4　解：方法一：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷x＝(2x2－2xy)÷x＝2x－2y.当x＝－1，y＝时，原式＝2×(－1)－2×＝－3.方法二：原式＝(x－y)(x－y＋x＋y)÷x＝2(x－y)．当x＝－1，y＝时，原式＝2×＝－3.例5　[解析](1)中虽无公因式，但系数是分数与整数混杂，为了统一，可先提取.(2)中先做乘法后做加

5、法，然后再分解因式．(3)原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但由此结构特点可视a＋b为一个整体，局部展开后或许能运用两数和(差)的平方公式．解：(1)x2－2x＋2＝(x2－4x＋4)＝(x－2)2.(2)(x－2)(x－4)＋1＝x2－6x＋8＋1＝x2－6x＋9＝(x－3)2.(3)(a＋b)2＋4(a＋b＋1)＝(a＋b)2＋4(a＋b)＋4＝(a＋b＋2)2.