2018年秋八年级数学上册 第11章 数的开方本章总结提升练习 （新版）华东师大版

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1、数的开方本章总结提升　　　问题1　平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？例1下列说法中正确的是(　　)A．－4没有平方根，也没有立方根B．1的立方根是±1C．(－2)2有立方根没有平方根D．－3是9的平方根例2若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值．【归纳总结】图11－T－1问题2　算术平方根的概念及性质什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？例3　的算术平方根是(　　)A.B．±C.D．±【归纳总结】正数a的正的平方根就

2、是a的算术平方根，正数a的算术平方根是a的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．问题3　立方根的概念及其性质什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？例4已知a＋3的立方根是2，3a＋b－1的平方根是±6，则a＋2b的算术平方根是多少？问题4　无理数的概念及实数的分类什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？例5在，0.101001000100001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，，(－)2，5.1，，，0.01010101…这8个数中，无理数有(　　)A．3个　　

3、B．4个　　C．5个　　D．6个问题5　实数与数轴例6如图11－T－2，数轴上点A表示的数是，点B与点A关于原点对称，设点B所表示的数为x，求

4、x＋

5、＋x的值．图11－T－2问题6　实数的大小比较及运算数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？例7(1)化简－(＋)－

6、－

7、的结果为多少？(2)比较与0.5的大小关系．【归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．,　　　　　　　　　平方根的运

8、算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．一、平方根定义的应用例1若正数m的两个平方根分别是2a＋3和a－12，求m的值．[解析]根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以(2a＋3)＋(a－12)＝0，解得a＝3，故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，从而m＝(±9)2＝81.[点评]利用平方根的定

9、义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解．二、算术平方根性质的应用例2已知a满足

10、2018－a

11、＋＝a，求a－20182的值．[解析]一个非负数a的算术平方根为(a≥0)，在这里a≥0，≥0，即被开方数与算术平方根均应为非负数．由题意可知有意义，所以a－2019≥0，这样就可以求出a的取值范围．解：因为a－2019≥0，所以a≥2019.因为

12、2018－a

13、＋＝a，所以a－2018＋＝a，所以＝2018，所以a－2019＝20182，所以a－20182＝2019.[点评]要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从

14、而确定字母的取值范围或取值．三、利用平方根解方程例3已知(x＋y)2－4＝45，求x＋y的值．[解析]将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2＝49，那么x＋y为49的平方根，再由平方根的概念求解．解：因为(x＋y)2－4＝45，所以(x＋y)2＝49.又因为(±7)2＝49，所以x＋y＝－7或x＋y＝7.[点评]将x＋y看作一个整体，并理解x＋y为49的平方根．四、平方根的估算例4已知9＋和9－的小数部分分别为x，y，求3x＋2y的值．[解析]因为2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2，故9＋的整数部分为11，其小数部分为x＝

15、9＋－11＝－2，9－的整数部分为6，其小数部分为y＝9－－6＝3－，将x，y的值代入3x＋2y中求值即可．解：依题意，得x＝9＋－11＝－2，y＝9－－6＝3－，所以3x＋2y＝3×(－2)＋2×(3－)＝3－6＋6－2＝.[点评]先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．详解详析【整合提升】例1　[解析]D　－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根是3和－3，故－3是9的平方根．例2　解：由2a－3和a－

16、12是m的平方根，可得2a－3和a－12相等或互为相反数．(1)当2a－3＝a－12时，解得a＝－9，所以2a－3＝－18－3＝－21，所以m＝(－21)2＝441.(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，解得a＝5，所以2a－3＝10－3＝7，