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《2018年秋八年级数学上册第11章数的开方本章总结提升练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数的开方本章总结提升V知识框架构建体系、整合提升W用伙薄发问题1平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？例1下列说法中正确的是()A.—4没有平方根，也没有立方根B・1的立方根是±1C.(—2)2有立方根没有平方根D.—3是9的平方根例2若2日一3和日一12是刃的平方根，求刃的值.【归纳总结】问题2算术平方根的概念及性质什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？例3寸暫的算术平方根是（）1_1A-B.±744【归纳总结】正数日的正的平
2、方根就是$的算术平方根，正数自的算术平方根是日的一个平方根.一个非负数的算术平方根只有一个.问题3立方根的概念及其性质什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？例4已知臼+3的立方根是2,3日+方一1的平方根是±6,则a+2b的算术平方根是多少？问题4无理数的概念及实数的分类什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？例5在色乎，0.101001000100001-（每相邻两个1之间依次多一个0）,訴，（一谚尸,5.217,y,寸而，0.01010101-这8个数中，无理数有（）A
3、.3个B.4个C.5个D.6个问题5实数与数轴实数与数轴上的点有什么关系？例6如图11-T-2,数轴上点力表示的数是辺，点〃与点/关于原点对称，设点〃所表示的数为求I^+^21+y[2x的值.X0迈图11-T-2问题6实数的大小比较及运算数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？例7⑴化简一（&+羽）一
4、萌一的结果为多少?⑵比较過二^与0.5的大小关系.【归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）取近似值
5、法.、专题阅读拓1：视歼9•••平方根的运算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解.为了帮助大家更好地学握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考.一、平方根定义的应用例1若正数刃的两个平方根分别是2日+3和日一12,求刃的值.［解析］根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解.解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以（2仪+3）+（白一12）=0,解得$=3,故2白+3=2><3+3=9,$—12=3—12=—9,从而m=
6、（±9尸=81.［点评］利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解.二、算术平方根性质的应用例2己知曰满足
7、2018—日
8、+寸曰一2019=日,求a-20182的值.［解析］一个非负数臼的算术平方根为士（於0）,在这里臼30,辰0,即被开方数与算术平方根均应为非负数.由题意可知甘2019有意义，所以白一2019M0,这样就可以求出白的取值范围.解：因为a-2019^0,所以曰22019.因为12018—曰+寸a_2019=已，所以仪一2018+p日一2019=日,所以寸日一2019=2018,所以曰一20
9、19=20182,所以爲一2018J2019.［点评］要挖掘题屮被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值.三、利用平方根解方程例3已知（x+y）'—4=45,求x+y的值.［解析］将x+y看作一个整体，则（卄02=49,那么卄y为49的平方根，再由平方根的概念求解.解：因为（x+y）'—4=45,所以a+y）?=49.又因为（±7尸=49,所以x+y=—l或x+y=7.［点评］将x+y看作一个整体，并理解x+y为49的平方根.四、平方根的估算例4已知9+^7和9一⑴的小数部分分别为丛y,求3%+2y的值.［解析］因为
10、2<^7<3,所以⑴的整数部分为2,小数部分为〒一2,故9+^7的整数部分为11,其小数部分为x=9+y/i—］A=〒—2,9-^7的整数部分为6,其小数部分为y=9一⑴一6=3—⑴，将从y的值代入3/+2y中求值即可.解：依题意，得x=9+寸i_H=〒_2,y=9—⑴一6=3—⑴，所以3x+2y=3X（⑴-2）+2X（3-^7）=3⑴一6+6—2〒=⑴.［点评］先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出英小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分.详解详析【整合提升】例1［解析］D一4〈0,没有平方根，但是
11、它有立方根；1的立方根是1；(一2尸＞0,它有平方根；9的平方根是3和一3,故一3是9的平方根.例2解：由2a—3和a—12是m的平方根，可得2a-3和a-12相等或互为相反数.⑴当2a-3=a-12时，解得a=-9,所
