资源描述：
《2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：19含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、跟踪强化训练(十九)1.(2017-沈阳质检)已知数列｛给｝是公差不为0的等差数列，首项°1=1,且成等比数列.⑴求数列｛给｝的通项公式；(2)设数列｛仇｝满足bn=an+25,求数列｛%｝的前n项和心・［解］⑴设数列｛给｝的公差为〃，由已知得，於=°1他，即(1+J)2=1+3J,解得d—0或d=l・又d=1,可得a,=n.⑵由⑴得bn—n~~2n9:.T；7=(l+21)+(2+22)+(3+23)+-+(/i+2n)=(1+2+3——7i)+(2+22+23+-+2,?)+2小一2.2•设数列｛孙｝的前n项和为S
2、”9满足S3=99S”=75+1—n(〃+1)9"CN兴・(1)求数列｛a”｝的通项公式;=1,解得＜02=3,43=5,(2)记仏=a〃X(施)〜+1，求数列｛仇｝的前n项和Tn.Si=。2—2,［解］⑴由题意得，V。1+。2=2°3—6,41+=9,当n》2时，Sn-—(n—l)an—(n—l)n,所以at1=nan+—n(n~~1)—(n—1)禺+(〃一l)n,即dn+—a*=2・又02—01=2,因而数列｛©｝是首项为1,公差为2的等差数列,从而an=2n—l.(2)由⑴知^=anX(V2)^+1=(2/
3、2-l)X2%7；i=1X21+3X22+5X23——(2n~3)X2n_1+(2n-1)X22T；=1X22+3X23+5X24——(2n-3)X2W+(2n-1)X2rt+1.两式相减得—几=1X2i+2X2?+2X23——2X2z-(2n-l)X2n+1=-2+2X(21+22+23H——2")—⑵2—1)X2,z+1=-2+2X2X(1-2")~1^2-—(2〃一1)X2"+=_2+2"P_4_(2〃_l)X2"+i=_6_(2〃_3)X2"+i.所以7；=6+(2〃一3)X2〃+i・3.数列｛禺｝的前斤项和为
4、S”且首项d］H3,岛+i=S+3"(圧*N)・(1)求证：｛S厂3"｝是等比数列；(2)若｛如为递增数列，求⑷的取值范围.［解］(1)证明：・・•禺+i=S“+3",(neN')・・S“+1=2Sfj+3",.Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)9・・・qiH3・Con+l・・・数列｛St-3n｝是公比为2,首项为e—3的等比数列.(2)由⑴得S厂3"=⑷一3)X2"T,・・・S=(ai—3)X2i+3”,・••当心2时，an=Sn-5,z-1=(^i-3)X2h~2+2X3,z_1,为递增数列，・••心2时，(⑷一
5、3)X2"T+2X3">(d]—3)X2'l2+2X3“t,・・・/?22时,2n~212X可得〃三2时,di>3—12X(
6、(3、又当n=2时，3-12X有最大值为一9,/.ci>—9,又d2=Qi+3满足ai>a,.•.d]的取值范围是(一9,+°°).3.(2017-昆明模拟)设数列｛给｝的前〃项和为S，6ii=l,当心2时，an=2a„Sn—2S：(1)求数列｛给｝的通项公式；(2)是否存在正数k,使(1+SJ(1+S2)…(1+S&kl2n+1对一切正整数〃都成立？若存在，求£的取值范围；若不存在，请说明
7、理由.［解］(1厂・当心2时,an=Sn-Sn-}9af=2anSfl-2SlSn—Sn-i=2(Sn—Sn-})Sn—2Sn...Sn-］—Sn=2SnSn•——=265-1・••数列｛±｝是首项为专=1，公差为2的等差数列,即扌=1+(n—1)X2=2〃一1.・・S=2〃_1・当E时，。尸2(〃_[)_1⑵2—1)(2〃一3)・・••数列｛给｝的通项公式为an=1,n=l,-2(2〃一1)⑵2—3)⑵设bn=(1+$)(1严2)二・(1+必)p2n+]则bn(1+S])(1+S2)・・・(1+SJ(1+S卄])■也汁
8、1(1+S/?+i)、/2t2+12农+2叽寸2/1+3寸(2〃+1)(2〃+3)/4n2+8n+4=Aj4n2+8n+3>L又仇>0,・・・数列｛仇｝是单调递增数列.由(1+Si)(1+S2)・・・(1+SJNZ2“+1,得b&k.・ivi22羽・・kWb'〒=3•・••存在正数k,使(1+S
9、)(1+S2)・・・(1+S)$M2〃+1对一切正整数“都成立，且r的取值范围为o,卑
