《立方根》教案设计-探究版

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1、《立方根》教案探究版教学目标知识与技能1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.过程与方法在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境屮明辨是非.情感、态度当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问

2、题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学过程一、情境导入某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原來的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？4（球的体积公式为/?为球的半径）/3提问：怎样求出半径R?学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用

3、上节课解决问题的方法来学习新知识•设计意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望•使学生在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4,从而顺利引入新课.二、探究新知提问：（1）什么叫一个数。的平方根？如何用符号表示数a320）的平方根？（2）正数的平方根有儿个？它们Z间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互

4、为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0・（5）为了解决前面情景屮的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1.一般地，如果一个数x的平方等于g即兀那么这个数兀就叫做。的平方根（也叫做二次方根）.2.—般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=cb那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）.如：2是8的立方根，一3是一27的立方根，0是0的立方根.设计意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.3

5、.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中己知什么数？求什么数？27（1）（）3=0.001；（2）（）3=-—；（3）（）3=0.64设计意图：通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法.4.议一议：（1）正数有儿个立方根？（2）0有几个立方根(3)负数呢？设计意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.1.在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理(

6、1)每个数a都只有一个立方根，记为“需”，读作“三次根号.例如0=7时,兀是7的立方根，即"7=兀；与数的平方根的表示比佼，数的立方根中根号前没有"土”符号，但根指数3不能省略.(2)正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.(3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.设计意图：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根.三、典例精讲例1求下列各数的立方根：Q3(1)一27；(2)；(3)3—；

7、(4)0.216；(5)—5•解：(1)因为(一3)3=—27,所以一27的立方根是一3,即归7=—3；OQ9芮所以函的立方根是「即(3)因为住(227333-=3-,所以3?的立方根是？8882（4）因为（0.6）3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即#0.216=0.6；(5)—5的立方根是尸.例2求下列各式的值:解：（1）V-8—-2尸=—2（2）V0.064=V（0.4）3=0.4；（4）（V9）3=9.设计意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和

8、符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法.例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质.四、课堂练习1.求下列各数的立方根：Vo.125；V^64;-V64；肿;（V16）3.2.通过上面的计算结果，你发现了什么规律？五、课堂小结提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：